找出能被 1 到 10（包括 1 和 10）之间所有数整除的最小数。

已知：1 到 10（包括 1 和 10）之间的数。

求解：我们需要找到能被 1 到 10（包括 1 和 10）之间所有数整除的最小数。

解题步骤

1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10 的最小公倍数将是能被 1 到 10 之间所有数整除的最小数。

使用质因数分解法求 1 到 10 之间所有数的最小公倍数:

将这些数写成其质因数的乘积

1 的质因数分解

• $1\ =\ 1^1$

2 的质因数分解

• $2\ =\ 2^1$

3 的质因数分解

• $3\ =\ 3^1$

4 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ =\ 2^2$

5 的质因数分解

• $5\ =\ 5^1$

6 的质因数分解

• $2\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^1$

7 的质因数分解

• $7\ =\ 7^1$

8 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$

9 的质因数分解

• $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$

10 的质因数分解

• $2\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 5^1$

将每个质因数的最高次幂相乘

• $1^1\ \times\ 2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 2520$

LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)  $=$  2520

因此，能被 1 到 10 之间所有数整除的最小数是 2520。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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