两个质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$、大小相同的物体，同时从高度分别为 $h_1$ 和 $h_2$ 处落下。求它们到达地面的时间之比。
(i) 一个物体是空心的，另一个物体是实心的；
(ii) 两个物体都是空心的，大小保持不变。请说明理由。

如题所述，两个质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$、大小相同的物体，同时从高度分别为 $h_1$ 和 $h_2$ 处落下。

对于质量为 $m_1$ 的物体：

初速度 $u=0$

加速度 $a=g$

距离 $s=h_1$

设所需时间为 $t_1$

根据第二运动方程，$h=ut+\frac{1}{2}gt^2$

或 $h_1=0+\frac{1}{2}gt_1^2$

或 $h_1=\frac{1}{2}gt_1^2$

或 $t_1=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

类似地，对于质量为 $m_2$ 的物体，设到达地面所需时间为 $t_2$。

所以，$t_2=\sqrt{\frac{2h_2}{g}}$

现在，$\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}{\sqrt{\frac{2h_2}{g}}}$

或 $\frac{t_1}{t_2}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}$

因此，如果(i) 一个物体是空心的，另一个物体是实心的；(ii) 两个物体都是空心的，大小保持不变，则时间之比将保持不变。

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更新于：2022年10月10日

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