不等式的乘法性质（整数）

引言

不等式的乘法性质指出，对于任意三个数 a、b 和 c

如果 a > b，则 ac > bc，如果 c > 0

如果 a > b，则 ac < bc，如果 c < 0

数轴可以帮助我们理解当 c > 0 时发生了什么，以及当 c < 0 时为什么不等号会“翻转”。

当我们把不等式的两边都乘以或除以一个负数时，我们会将小于号变成大于号，反之亦然，或者翻转不等号。

示例 1

使用不等式的乘法性质解下列不等式：

$\frac{−15}{x}$ > 5

解答

步骤 1

已知 $\frac{−15}{x}$ > 5;

交叉相乘：−15 > 5x

使用不等式的乘法性质，我们将两边都除以 5

−15/5 < 5x/5; −3 < x

步骤 2

因此，不等式的解为 x > −3

示例 2

使用不等式的乘法性质解下列不等式：

11 ≤ 154 /q

解答

步骤 1

已知 11 ≤ $\frac{154}{q}$

交叉相乘：11q ≤ 154

使用不等式的乘法性质，我们将两边都除以 11

$\frac{11q}{11}$ ≤ $\frac{154}{11}$; q ≤ 14

步骤 2

因此，不等式的解为 q ≤ 14