如图所示，一个螺旋线由连续的半圆组成，圆心交替位于A和B点，从A点开始，半径分别为0.5厘米、1.0厘米、1.5厘米、2.0厘米…… 由13个连续的半圆组成的螺旋线的总长度是多少？（取π = 22/7）

[提示：连续半圆的长度为l₁]

已知

一个螺旋线由连续的半圆组成，圆心交替位于A和B点，从A点开始，半径分别为0.5厘米、1.0厘米、1.5厘米、2.0厘米……

要求

求由13个连续半圆组成的螺旋线的总长度。

解答

这里，

R₁=0.5厘米, R₂=1.0厘米, R₃=1.5厘米

a=0.5厘米, d=1.0厘米-0.5厘米=0.5厘米

螺旋线的长度 = 13个连续半圆周长的总和

=πR₁+πR₂+πR₃+……+πR₁₃

=π[R₁+R₂+R₃+……R₁₃]

=π[0.5+1.0+1.5+……+6.5]

=π[13/2(2×0.5+(13-1)×0.5)]

=π[13/2(1+12×0.5)]

=π×(13/2 × 7)

=22/7 × 13/2 × 7

=143厘米

由13个连续半圆组成的螺旋线的总长度为143厘米。

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更新于：2022年10月10日

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