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已知：作图：已知 $BC = 7.5\ cm$，$AC = 5\ cm$ 和 $m \angle C = 60^{\circ}$，作 $\triangle ABC$。步骤：1. 画一条长度为 7.5cm 的线段 BC。2. 从点 C 出发，画一条与 BC 成 60° 角的射线 CX，使 $\angle ACB=60^{\circ}$。3. 以 C 为圆心，5cm 为半径画弧，交 CX 于点 A。4. 连接 AB，得到所需的三角形。$\triangle ABC$ 即为所求三角形。作图完成！
已知：作图：已知 $m\angle A = 60^{\circ}$，$m\angle B = 30^{\circ}$ 和 $AB = 5.8\ cm$，作 $\triangle ABC$。步骤：1. 画一条长度为 5.8cm 的线段 AB。2. 在 A 点，画一条与 AB 成 60° 角的射线 AY，使 $\angle YAB=60^{\circ}$。3. 在 B 点，画一条与 AB 成 30° 角的射线 BX，使 $\angle ABX=30^{\circ}$。4. 射线 BX 和 AY 相交于点 C。$\triangle ABC$ 即为所求三角形。作图完成。
已知：$EF = 7.2\ cm$，$m\angle E = 110^{\circ}$ 和 $m\angle F = 80^{\circ}$。判断：是否能构造 $\triangle DEF$。解：根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和为 $180^{\circ}$。所以，$\angle E + \angle F + \angle D = 180^{\circ}$$\Rightarrow 110^{\circ} + 80^{\circ} + \angle D = 180^{\circ}$$\Rightarrow \angle D = -10^{\circ}$这里 $\angle D$ 的值为负数，所以 $\triangle DEF$ 不能构造。
已知：$PQ = 5\ cm$，$m\angle PQR = 105^{\circ}$ 和 $m\angle QRP = 40^{\circ}$。作图：作 $\triangle PQR$。解：已知 $PQ = 5\ cm$，$m\angle PQR = 105^{\circ}$ 和 $m\angle QRP = 40^{\circ}$。求 $\angle QPR$ 的值：$\angle PQR + \angle QRP + \angle QPR = 180^{\circ}$ [三角形内角和定理]$\Rightarrow 105^{\circ} + 40^{\circ} + \angle QPR = 180^{\circ}$$\Rightarrow \angle QPR = 35^{\circ}$作图步骤：1. 画一条长度为 5cm 的线段 PQ。2. 在 P 点，画一条与 PQ 成 35° 角的射线 PX，使 $\angle QPX=35^{\circ}$。3. 在 Q 点，画一条… 阅读更多
已知：$\angle Q = 90^{\circ}$，$QR = 8cm$ 和 $PR = 10\ cm$。作图：作直角三角形 $\triangle PQR$。作图步骤：1. 画一条长度为 8cm 的线段 QR。2. 在 Q 点，作一条垂直于 QR 的线段 QX，使 $QX\perp QR$。3. 以 R 为圆心，10cm 为半径画弧，交 QX 于点 P。4. 连接 P 和 R。$\triangle PQR$ 即为所求三角形。
已知：一个直角三角形，其斜边长为 6cm，一条直角边长为 4cm。作图：作一个直角三角形，其斜边长为 6cm，一条直角边长为 4cm。作图步骤：1. 画一条长度为 4cm 的线段 EF。2. 在 E 点，作一条垂直于 EF 的线段 EX，使 $EX\perp EF$。3. 以 F 为圆心，6cm 为半径画弧，交 EX 于点 D。4. 连接 D 和 F。$\triangle DEF$ 即为所求三角形。
已知：有理数对：$(i)$. $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$$(ii)$. $-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{(-25)}$$(iii)$. $\frac{-2}{-3}$ 和 $\frac{2}{3}$$(iv)$. $\frac{-3}{5}$ 和 $\frac{-12}{20}$$(v)$. $\frac{8}{-5}$ 和 $\frac{-24}{15}$$(vi)$. $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{-1}{9}$$(viii)$ $\frac{-5}{-9}$ 和 $\frac{5}{-9}$判断：哪些分数对表示相同的 rational number（有理数）。解：$(i)$. $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$将分数约简到最简形式：$-\frac{7}{21} = -\frac{1}{3}$而 $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$比较两个分数：$-\frac{1}{3} ≠ \frac{1}{3}$因此，$-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$ 不表示相同的 rational number（有理数）。$(ii)$. $-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{(-25)}$将两个 rational number（有理数）约简到最简形式：$-\frac{16}{20} = -\frac{4}{5}$而 $\frac{20}{(-25)} = \frac{4}{(-5)}$比较最简… 阅读更多
已知：有理数 - $(i)$. $\frac{-8}{6}$$(ii)$. $\frac{25}{45}$$(iii)$. $\frac{-44}{72}$$(iv)$. $\frac{-8}{10}$求解：将给定的有理数化简到最简形式。解：$(i)$. $\frac{-8}{6} = \frac{2\times(-4)}{2\times3} = \frac{-4}{3}$$(ii)$. $\frac{25}{45} = \frac{5\times5}{5\times9} = \frac{5}{9}$$(iii)$. $\frac{-44}{72} = \frac{4\times(-11)}{4\times18} = \frac{-11}{18}$$(iv)$. $\frac{-8}{10} = \frac{2\times(-4)}{2\times5} = \frac{-4}{5}$
已知：$(i)$. $-\frac{5}{7}\square\ \frac{2}{3}$$(ii)$. $-\frac{4}{5}\square\ -\frac{5}{7}$$(iii)$. $-\frac{7}{8}\square\ \frac{14}{-16}$$(iv)$. $-\frac{8}{5}\square\ -\frac{7}{4}$$(v)$. $\frac{1}{-3}\square\ \frac{-1}{4}$$(vi)$. $\frac{5}{-11}\ \square\ \frac{-5}{11}$$(vii)$. $0\ \square\ \frac{-7}{6}$求解：在方框中填入正确的符号 >、< 或 =。解：$(v)$. $\frac{1}{-3}\square\ \frac{-1}{4}$3 和 4 的最小公倍数是 12。所以，$\frac{1}{-3} = \frac{(1\times 4)}{(-3\times 4)} = -\frac{4}{12}$而 $-\frac{1}{4} = \frac{(-1\times 3)}{(4\times 3)} = -\frac{3}{12}$$-\frac{4}{12} < -\frac{3}{12}$因此 $\frac{1}{-3} < \frac{-1}{4}$$(vii)$. $0\ \square\ \frac{-7}{6}$ $0 > \frac{-7}{6}$
**已知:** (i). $\frac{2}{3}, \ \frac{5}{2}$ (ii). $-\frac{5}{6}, \ -\frac{4}{3}$ (iii). $-\frac{3}{4}, \ \frac{2}{-3}$ (iv). $-\frac{1}{4}, \ \frac{1}{4}$ (v). $-3\frac{2}{7}, \ -3\frac{4}{5}$