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已知：7 求解：我们必须利用立方根表求出给定数字的立方根，精确到小数点后三位。解：从立方根表中，我们可以发现，$\sqrt[3]{7}=1.913$
求解：我们必须证明 (i) \( \frac{\sqrt[3]{729}}{\sqrt[3]{1000}}=\sqrt[3]{\frac{729}{1000}} \)(ii) \( \frac{\sqrt[3]{-512}}{\sqrt[3]{343}}=\sqrt[3]{\frac{-512}{343}} \)解：(i) 左侧 $=\frac{\sqrt[3]{729}}{\sqrt[3]{1000}}$$=\frac{\sqrt[3]{9 \times 9 \times 9}}{\sqrt[3]{10 \times 10 \times 10}}$$=\frac{\sqrt[3]{9^{3}}}{\sqrt[3]{10^{3}}}$$=\frac{9}{10}$$=0.9$右侧 $=\sqrt[3]{\frac{729}{1000}}$$=\sqrt[3]{\frac{9 \times 9 \times 9}{10 \times 10 \times 10}}$$=\sqrt[3]{\frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}}$$=\sqrt[3]{(\frac{9}{10})^{3}}$$=\frac{9}{10}$$=0.9$左侧 = 右侧因此得证。(ii) 左侧 $=\frac{\sqrt[3]{-512}}{\sqrt[3]{343}}$$=\frac{-\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}}$$=\frac{-\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}}{\sqrt[3]{7 \times 7 \times 7}}$$=\frac{-\sqrt[3]{2^{3} \times 2^{3} \times 2^{3}}}{\sqrt[3]{7^{3}}}$$=\frac{-2 \times 2 \times 2}{7}$$=\frac{-8}{7}$右侧 $=\sqrt[3]{\frac{-512}{343}}$$=-\sqrt[3]{\frac{512}{343}}$$=-\sqrt[3]{\frac{8 \times 8 \times 8}{7 \times 7 \times 7}}$$=-\sqrt[3]{(\frac{8}{7} \times \frac{8}{7} \times \frac{8}{7})}$左侧 = 右侧因此得证。阅读更多
求解：我们必须填空。解：(i) $\sqrt[3]{125 \times 27}=\sqrt[3]{5 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3}$ $=\sqrt[3]{5^{3} \times 3^{3}}$$=5 \times 3$$=3 \times 5$(ii) $\sqrt[3]{8 \times}$__$=8$$\sqrt[3]{8 \times}$__$=\sqrt[3]{8^{3}}$$=\sqrt[3]{8 \times 8 \times 8}$因此，$\sqrt[3]{8 \times 8 \times 8}=8$(iii) $\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}$$=\sqrt[3]{2^{3} \times 2^{3} \times 3^{3}}$$=2 \times 2 \times 3$$=4 \times 3$因此，$\sqrt[3]{1728}=4 \times \underline{3}$(iv) $\sqrt[3]{480}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}$$=\sqrt[3]{2^{3} \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}$$=\sqrt[3]{2^{3}} \times \sqrt[3]{2 \times 2 \times 3 \times 5}$$=2 \times ... 阅读更多
已知：一个立方体盒子的体积是 474.552 立方米。求解：我们必须求出这个盒子的每条边的长度。解：立方体盒子的体积 $=474.552 \mathrm{cu} \mathrm{m}$因此，每条边的长度 $=\sqrt[3]{\text { 体积 }}$$=\sqrt[3]{474.552}$$=\sqrt[3]{\frac{474552}{1000}}$$=\frac{\sqrt[3]{474552}}{\sqrt[3]{1000}}$474552 的质因数分解为， $474552=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 13 \times 13 \times 13$这意味着， $\frac{\sqrt[3]{474552}}{\sqrt[3]{1000}}=\frac{\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 13 \times 13 \times 13}}{\sqrt[3]{10 \times 10 \times 10}}$$=\frac{\sqrt[3]{2^{3} \times 3^{3} \times 13^{3}}}{\sqrt[3]{10^{3}}}$$=\frac{2 \times 3 \times 13}{10}$$=\frac{78}{10}$$=7.8 \mathrm{~m}$这个盒子的每条边的长度是 $7.8\ m$。阅读更多
已知：三个数之比为 2:3:4。它们的立方和为 0.334125。求解：我们必须求出这三个数。解：设这三个数为 $2a, 3a$ 和 $4a$这意味着，$(2a)^3+ (3a)^3+(4a)^3 = 0.334125$$8a^3+27a^3+64a^3 = 0.334125$$99a^3 = 0.334125$$99a^3 = \frac{334125}{1000000}$ $a^3=\frac{334125}{1000000\times99}$$a^3= \frac{3375}{1000000}$$a=\sqrt[3]{\frac{3375}{1000000}}$$a=\frac{\sqrt[3]{(15\times15\times15)}} {\sqrt[3]{(100\times100\times100)}}$$a= \frac{15}{100}$$a= 0.15$$2a=2(0.15)=0.3$$3a=3(0.15)=0.45$$4a=4(0.15)=0.6$因此，这三个数为 $0.3, 0.45$ 和 $0.6$。
已知：立方体的体积为 $\frac{24389}{216}\ m^3$。求解：我们必须求出立方体的边长。解：设给定立方体的边长为 $a\ m$。我们知道，边长为 $a$ 的立方体的体积为 $a^3$。因此，$a^3= \frac{24389}{216}$ $a^3 = \frac{29\times29\times29}{6\times6\times6}$$a^3= \displaystyle \frac{29^{3}}{6^{3}}$$a^3 = (\frac{29}{6})^3$$\Rightarrow a = \frac{29}{6}$ m。立方体的边长为 $\frac{29}{6}\ m$。
求解：我们必须计算给定的表达式。解：(i) $\sqrt[3]{36} \times \sqrt[3]{384}=\sqrt[3]{36 \times 384}$$=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}$$=\sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$$=\sqrt[3]{3^{3} \times 2^{3} \times 2^{3} \times 2^{3}}$$=3 \times 2 \times 2 \times 2$$=24$(ii) $\sqrt[3]{96} \times \sqrt[3]{144}=\sqrt[3]{96 \times 144}$$=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$$=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 ... 阅读更多
"\公交车行驶的距离 $=54\ km=54\times1000\ m=54000\ m$ 行驶时间 $=90\ minute=90\times60\ s=5400\ s$ 因此，公交车的速度 $=\frac{54000\ m}{5400\ s}=10\ m/s$ 并且公交车的速度以 $km/m$ 为单位 $=\frac{54\ km}{90\ m}=0.6\ km/m$
已知，家到学校的距离 $=3\ km$ 到达学校的时间 $=30\ minutes=\frac{1}{2}\ h$ 从学校回家的时间 $=20\ m=\frac{20}{60}\ h=\frac{1}{3}\ h$ 所以，小布的平均速度 $=\frac{总距离}{总时间}$$=\frac{3\ km+3\ km}{\frac{1}{2}\ h+\frac{1}{3}\ h}$$=\frac{6\ km}{\frac{5}{6}\ h}$$=\frac{36}{5}\ km/h$$=7.2\ km/h$