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(i) X 的质量数 = 8+8 = 16 (ii) Y 的质量数 = 8+9 = 17 (iii) X 和 Y 是同位素，因为它们具有相同数量的质子，但中子数量不同。 (iv) X 和 Y 可以代表氧的同位素。
已知：\( (-9 \div 3)-(-49 \div 7) \) 需要做的：我们需要简化给定的表达式。 解：在这些类型的题中，我们必须遵循 BODMAS 方法。 $(-9 \div 3)-(-49 \div 7)=(\frac{-9}{3})-(\frac{-49}{7})$ $=(-3)-(-7)$$=-3+7$ $[(-)\times(-)=(+)]$ $=4$ 因此，$(-9 \div 3)-(-49 \div 7)=4$。
已知：给定表达式为 \(y^3 - 7y + 6\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(y) = y^3 - 7y + 6\) \(f(y)\) 中常数项的因数为 \(\pm 1, \pm 2, \pm 3\) 和 \(\pm 6\) 令 \(y = 1\)，这意味着，\(f (1) = (1)^3 - 7 (1) + 6\) \(= 1 - 7 + 6\) \(= 0\) 因此，\( (y - 1)\) 是 \(f(y)\) 的一个因数。 令 \(y = 2\)，这意味着，\(f (2) = (2)^3 - 7 (2) + 6\) \(= 8 - 14 + 6\) \(= 0\) 因此，\( (y - 2)\) 是 \(f(y)\) 的一个因数。 令 \(y = -3\)，这意味着，\(f (-3) = (-3)^3 - 7 (-3) + 6\) \(= -27 +21 + 6\) \(= 0\) 因此，\( (y + 3)\) 是 \(f(y)\) 的一个因数。 因此，\(f(y)=(y-1)(y-2)(y+3)\)。
已知：给定表达式为 \(x^3 -10x^2 - 53x - 42\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(x)=x^{3}-10 x^{2}-53 x-42\)。 常数项 -42 的因数为 \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42\) 令 \(x=-1\)，这意味着，\(f(-1)=(-1)^{3}-10(-1)^{2}-53(-1)-42\) \(-1-10+53-42\) \(=53-53\) \(=0\) 因此，\(x+1\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 令 \(x=-3\)，这意味着，\(f(-3)=(-3)^{3}-10(-3)^{2}-53(-3)-42\) \(-27-90+159-42\) \(=159-159\) \(=0\) 因此，\(x+3\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 将 \(f(x)\) 除以 \((x+1)(x+3)=x^2+4x+3\)，我们有，\(x^{2}+4 x+3\) ) \(x^{3}-10 x^{2}-53 x-42\) (\(x-14\) \(x^{3}+4 x^{2}+3 x\) ... 阅读更多
已知：给定表达式为 \(y^3 - 2y^2- 29y - 42\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(y)=y^{3}-2 y^{2}-29 y-42\)。 常数项 -42 的因数为 \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42\) 令 \(y=-1\)，这意味着，\(f(-1)=(-1)^{3}-2(-1)^{2}-29(-1)-42\) \(-1-2+29-42\) \(=29-45\) \(-36 \ne 0\) 因此，\(y \ne 1\) 不是它的因数。 令 \(y=-2\)，这意味着，\(f(-2)=(-2)^{3}-2(-2)^{2}-29(-2)-42\) \(-8-8+58-42\) \(=58-58\) \(=0\) 因此，\(y+2\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 将 \(f(y)\) 除以 \(y+2\)，我们有，\(y+2\) ) \(y^{3}-2 y^{2}-29 y-42\) (\(y^2-4y-21\) \(y^{3}+2 y^{2}\) --------------------------- ... 阅读更多
已知：给定表达式为 \(2y^3 - 5y^2 - 19y + 42\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(y)=2 y^{3}-5 y^{2}-19 y+42\) 常数项 42 的因数为 \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42\) 令 \(y=1\)，这意味着，\(f(1)=2(1)^{3}-5(1)^{2}-19(1)+42\) \(=2-5-19+42\) \(=44-24\) \(=20 \ne 0\) 因此，\(y-1\) 不是 \(f(x)\) 的因数。 令 \(y=2\)，这意味着，\(y(2)=2(2)^{3}-5(2)^{2}-19(2)+42\) \(=16-20-38+42\) \(=58-58\) \(=0\) 因此，\(y-2\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 将 \(f(y)\) 除以 \(y-2\)，我们有，\(y - 2\) ) \(2 y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 1 9 y + 4 2\) ... 阅读更多
已知：给定表达式为 \(x^3 + 13x^2 + 32x + 20\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(x)=x^{3}+13 x^{2}+32 x+20\) 常数项 20 的因数为 \(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20\)。 令 \(x=-1\)，这意味着，\(f(-1)=(-1)^{3}+13(-1)^{2}+32(-1)+20\) \(-1+13-32+20\) \(=33-33\) \(=0\) 因此，\(x+1\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 令 \(x=-2\)，这意味着，\(f(-2)=(-2)^{3}+13(2)^{2}+32(-2)+20\) \(-8+52-64+20\) \(=72-72\) \(=0\) 因此，\(x+2\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 将 \(f(x)=x^{3}+13 x^{2}+32 x+20\) 除以 \((x+1)(x+2)=x^{2}+3 x+2\)，我们有，\(x^{2}+3 x+2\) ) \(x^{3}+13 x^{2}+32 x+20\) (\(x+10\) \(x^{3}+3 x^{2}+2 x\) ... 阅读更多
已知：给定表达式为 \(x^3 - 3x^2 - 9x - 5\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x-5\)。 常数项 -5 的因数为 \(\pm 1, \pm 5\) 令 \(x=-1\)，这意味着，\(f(-1)=(-1)^{3}-3(-1)^{2}-9(-1)-5\) \(-1-3+9-5\) \(=9-9\) \(=0\) 因此，\(x+1\) 是 \(f(x)\) 的一个因数。 将 \(f(x)\) 除以 \(x+1\)，我们有，\(x+1\) ) \(x^{3}- 3x^{2}-9 x-5\) (\(x^2-4x-5\) \(x^{3}+x^{2}\) ---------------------------- \(-4x^{2}-9 x-5\) \(-4x^{2}-4x\) -------------------------- ... 阅读更多
已知：给定表达式为 \(2y^3+ y^2 - 2y - 1\)。 需要做的：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：令 \(f(y) = 2y^3 + y^2 - 2y - 1\) 常数项 -1 的因数为 \(\pm 1\)。 \(y^3\) 系数的因数是 2。 因此，可能的理性根是 \(\pm 1, \pm \frac{1}{2}\) \(f (1) = 2 (1)^3 + (1)^2 - 2 (1) - 1\) \(= 2 + 1 - 2 - 1\) \(= 0\) 因此，\((y - 1)\) 是 \(f(y)\) 的一个因数。 将 \(f(y)= 2y^3 + y^2 - 2y - 1\) 除以 \((y - 1)\)，我们得到，\(2y^3 + y^2 - 2y ...\) 阅读更多
已知：已知表达式为 $x^3 - 2x^2 - x + 2$。 任务：我们必须使用因式定理找到给定的多项式。 解：设 $f(x)=x^{3}-2x^{2}-x+2$。 常数项 $2$ 的因数为 $\pm 1, \pm 2$ 设 $x=1$，这意味着 $f(1)=(1)^{3}-2(1)^{2}-(1)+2$ $=1-2-1+2$ $=3-3$ $=0$ 因此，$x-1$ 是 $f(x)$ 的一个因数。 用 $x-1$ 除 $f(x)$，我们得到， $x-1$) $x^{3}- 2x^{2}-x+2$($x^2-x-2$ $x^{3}-x^{2}$ ---------------------------- $-x^{2}-x+2$ $-x^{2}+x$ -------------------------- ... 阅读更多