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已知：一堆米呈圆锥形，直径为 \( 9 \mathrm{~m} \)，高为 \( 3.5 \mathrm{~m} \)。求解：我们需要求出米堆的体积和覆盖米堆所需的帆布面积。解答：米堆圆锥形的高度 $h = 3.5\ m$，圆锥直径 $= 9\ m$，圆锥半径 $r =\frac{9}{2}\ m$。因此，圆锥体积 $=\frac{1}{3} \pi \times r^{2} h$$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (\frac{9}{2})^2 \times 3.5$$=\frac{6237}{84}$$=74.25 \mathrm{~m}^{3}$圆锥的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$$=\sqrt{(\frac{9}{2})^{2}+(3.5)^{2}}$$=\sqrt{\frac{81}{4}+12.25}$$=\sqrt{\frac{130}{4}}$$=\sqrt{32.5}\ m$覆盖米堆所需的帆布面积 = 圆锥的侧面积… 阅读更多
已知：一个高 \( 32 \mathrm{~cm} \)，底半径 \( 18 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形桶装满了沙子。将桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。圆锥形沙堆的高度为 \( 24 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求出沙堆的半径和斜高。解答：桶底半径 $= 18\ cm$，桶高 $= 32\ cm$。因此，圆柱形桶中沙子的体积 $= \pi r^2 h$$= \pi (18)^2 \times 32$$= 10368 \pi$圆锥形沙堆的高度 $h = ... 阅读更多
已知：一个内半径为 \( 9 \mathrm{~cm} \) 的半球形碗装满了液体。将液体装入圆柱形瓶子中，每个瓶子的半径为 \( 1.5 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求出清空碗里的液体所需的瓶子数量。解答：半球形碗的半径 $r = 9\ cm$，半球形碗中液体的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$$=\frac{2}{3} \pi \times 9^3$$=486 \pi$每个圆柱形瓶子的半径 $R = 1.5\ cm$，每个圆柱形瓶子的高度 $h = 4\ cm$，每个圆柱形瓶子的体积 $=\pi \mathrm{R}^{2} h$$=\pi \times (1.5)^2 \times 4$$=9 \pi$瓶子数量… 阅读更多
已知：一家工厂每天生产 120,000 支铅笔。铅笔呈圆柱形，每支长 \( 25 \mathrm{~cm} \)，底面周长为 \( 1.5 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求出一天内为生产的铅笔涂色侧面的成本，每 \( \mathrm{dm}^{2} \) 的成本为 \( ₹ 0.05 \)。解答：每支铅笔的长度 $h= 25\ cm$，每支铅笔底面周长 $= 1.5\ cm$。设铅笔底面半径为 $r$。因此，$2\pi r=1.5$$\Rightarrow r=\frac{1.5}{2\pi}$$\Rightarrow r=\frac{1.5 \times 7}{22 \times 2}$$\Rightarrow r=0.2386 \mathrm{~cm}$每支铅笔的侧面积 $=2 \pi r ... 阅读更多
已知：一个圆锥形容器的内半径为 \( 5 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 24 \mathrm{~cm} \)，其中 \( \frac{3}{4} \) 部分装满了水。将水倒入一个内半径为 \( 10 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形容器中。求解：我们需要求出圆柱形容器中水的高度。解答：圆锥体积$=\frac{1}{3}\pi r^2h$$=\frac{1}{3}\times3.14\times 5\times5\times24$$=628\ cm^3$水体积$=\frac{3}{4}\times 628=3\times 157$$=471\ cm^3$这个体积的水装在圆柱体内。圆柱体积$=\pi r^2h$$\Rightarrow 471=3.14\times 10\times 10\times h$$\Rightarrow h=\frac{471}{314}$$\Rightarrow h=1.5\ cm$因此，圆柱形容器中水位高度为 $1.5\ cm$。阅读更多
已知：两个质数 $x$ 和 $y( x>y)$ 的最小公倍数是 $161$。求解：求 $( 3y-x)$ 的值。解答：$161=7\times23$，所以 $x=23$，$y=7$。因此，$( 3y−x)=( 3\times7-23)=-2$
已知：表达式： $-66( 50+2)=( -66) \times 50+( -66)+2$求解：验证给定表达式并指出其性质。解答：给定表达式为： $-66( 50+2)=( -66) \times 50+( -66)\times2$$L..H.S.=-66( 50+2)$$=-66( 52)$$=-3432$$R.H.S.=( -66) \times 50+( -66)\times2$$=-3300-132$ [$\because ( -66) \times 50=-3300$ and $( -66)\times2=-132$]$=-3432$因此，$L.H.S.=R.H.S.$ [表达式已验证]表达式中使用了分配律。
求解：求 $0.000001$ 的立方根。解答：给定数字$=0.000001$立方根$=\sqrt[3]{0.000001}$$=\sqrt[3]{\frac{1}{1000000}}$ [将小数转换为分数]$=\sqrt[3]{\frac{1}{10^3\times10^3}}$ [$\because 1000000=10^6=10^3\times10^3$]$=\frac{1}{10\times10}$$=\frac{1}{100}$$=0.01$因此，$0.000001$ 的立方根是 $0.01$。
已知：距离，D = 550公里；时间，t = 6小时
求：火车的平均速度。
解：
我们知道，平均速度的公式为：
平均速度 = 总行驶距离 / 总行驶时间
将已知值代入公式，我们得到：
平均速度 = 550 / 6
平均速度 = 91.66公里/小时
因此，火车的平均速度为 91.66公里/小时。