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待办事项：化简：$( 2m+1) + ( 2n+1)$。解：$( 2m+1) + ( 2n+1)$$=2m+1+2n+1$$=2m+2n+2$$=2( m+n+1)$
已知：$\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=-1$ 和 $x-\frac{y}{3}=3$。待办事项：解方程组：$\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=-1$ 和 $x-\frac{y}{3}=3$。解：$\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=-1\ ......\ ( i)$$x-\frac{y}{3}=3\ ......\ ( ii)$将 (ii) 乘以 2，得$2x-\frac{2y}{3}=6\ ......\ ( iii)$将 (i) 和 (iii) 相加，得$\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}+2x-\frac{2y}{3}=-1+6$$\Rightarrow \frac{5x}{2}=5$$\Rightarrow x=2$，将此值代入 (i) 得$\Rightarrow \frac{2}{2}+\frac{2y}{3}=-1$$\Rightarrow 1+\frac{2y}{3}=-1$$\Rightarrow \frac{2y}{3}=-1-1$$\Rightarrow \frac{2y}{3}=-2$$y=-3$因此，$x=2$ 和 $y=-3$。
已知：可用的布料长度为 $9\ m^2$，用它制作 16 条围巾。待办事项：求能用这块布料制作的围巾的边长。解：布料面积 = $9\ m^2$方形围巾的数量 = 16每条围巾的面积 = $\frac{9}{16}$每条围巾的边长 = $\sqrt{0.5625}=0.75\ m$因此，可以用给定的 $9\ m^2$ 布料制作 16 条 $0.75\ m$ 长的围巾。
待办事项：在等差数列中找到缺失的数字。解：设等差数列为 $a,$ ____, $b$。设缺失的项为 $x$。在等差数列中，已知$第二项 - 第一项 = 第三项 - 第二项$$\Rightarrow x-a=b-x$$\Rightarrow x+x=a+b$$\Rightarrow 2x=a+b$$\Rightarrow x=\frac{a+b}{2}$
解：$(-3)^{4}\div( \frac{-2}{3})^{4}$$=\frac{( -3)^4}{( \frac{-2}{3})^{4}}$$=( \frac{-3\times3}{-2})^4$$=( \frac{9}{2})^4$$=\frac{9\times9\times9\times9}{2\times2\times2\times2}$$=\frac{6561}{16}$
已知：圆的半径 = $2 \mathrm{~cm}$。扇形面积 = $\pi \mathrm{cm}^{2}$待求：求该扇形的圆心角。解：设扇形圆心角为 $\theta$。已知，圆心角为 $\theta$ 的扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$因此，$\pi \mathrm{cm}^{2}=\pi(2)^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$$\Rightarrow 4 \pi \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=\pi$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{\pi}{4 \pi}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$该扇形的圆心角为 $90^{\circ}$。
已知：圆的半径 = $5 \mathrm{~cm}$。扇形面积 = $5\pi \mathrm{cm}^{2}$待求：求该扇形的圆心角。解：设扇形圆心角为 $\theta$。已知，圆心角为 $\theta$ 的扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$因此，$5\pi \mathrm{cm}^{2}=\pi(5)^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$$\Rightarrow 25 \pi \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=5\pi$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{5\pi}{25 \pi}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{5}$$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}$该扇形的圆心角为 $72^{\circ}$。
已知：圆的半径 $r=5 \mathrm{~cm}$。对应的弧长 = $3.5 \mathrm{cm}$待求：求扇形面积。解：设扇形的圆心角为 $\theta$。扇形的圆心角 $\theta=\frac{弧长}{半径}$$=\frac{3.5}{5}$$=0.7\ R$$=(0.7\times\frac{180}{\pi})^o$扇形面积 $=\pi r^2 \frac{\theta}{360^o}$$=\pi 5^2 \times (0.7\times\frac{180}{\pi})^o \times \frac{1}{360^o}$$=25\times0.7 \times \frac{1}{2}$$=8.75\ cm^2$扇形面积为 $8.75\ cm^2$。
已知：圆的半径 $r=35 \mathrm{~cm}$。弧所张成的角度 = $72^{\circ}$待求：求弧长和扇形面积。解：设弧长为 $l$。已知，弧长 $=2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})$因此，弧长 $l=2 \times \pi \times 35 \times \frac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}$$=70 \pi \times \frac{1}{5} \mathrm{cm}$$=14 \pi \mathrm{cm}$$=14 \times \frac{22}{7} \mathrm{cm}$$=44 \mathrm{~cm}$扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$$=\frac{22}{7}(35)^{2} \times \frac{72^{\circ}}{360^{\circ}}$$=\frac{22}{7} \times 35 \times 35 \times \frac{1}{5}$$=770 \mathrm{~cm}^{2}$弧长和扇形面积分别为 $44 \mathrm{~cm}$ 和 $770 \mathrm{~cm}^{2}$。阅读更多
已知：圆的半径 $r=5.7 \mathrm{~m}$。扇形周长 = $27.2 \mathrm{~m}$。待求：求扇形面积。解：设圆心角为 $\theta$。弧长 = 周长 - 2r$= 27.2 - 2 (5.7)\ m$$= 27.2 - 11.4\ m$$= 15.8\ m$因此， $2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=15.8$$\Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 5.7 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=15.8$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{15.8 \times 7}{2 \times 22 \times 5.7}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{110.6}{250.8}$............(i)扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$$=\frac{22}{7} \times(5.7)^{2} \times \frac{110.6}{250.8}$ [由 (i) 式]$=\frac{22}{7} \times \frac{32.49 \times 110.6}{250.8}$$=\frac{32.49 \times 15.8}{11.4}$$=45.03 \mathrm{~m}^{2}$扇形面积为 $45.03 \mathrm{~m}^{2}$。阅读更多