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已知：圆的半径 $=5\ cm$，弧长 $=\frac{5\pi}{3}\ cm$。求：圆心角的大小。解：设弧所对圆心角为 $\theta$。则有，$2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})=\frac{5 \pi}{3}$$\Rightarrow 2 \pi \times 5 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{5 \pi}{3}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{5 \pi}{3} \times \frac{1}{10 \pi}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{6}$$\Rightarrow \theta=60^{\circ}$圆心角的大小为 $60^{\circ}$。
已知：圆心角 $=144^{\circ}$，弧长 $=20 \pi\ cm$。求：圆的半径。解：设圆的半径为 $r$。则有，$2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})=20 \pi$$\Rightarrow 2 \pi r \times \frac{144^{\circ}}{360^{\circ}}=20 \pi$$\Rightarrow 2 \pi r \times \frac{2}{5}=20 \pi$$\Rightarrow r=\frac{20 \pi \times 5}{2 \pi \times 2}$$\Rightarrow r=5 \times 5$$\Rightarrow r=25$圆的半径为 $25\ cm$。
已知：圆心角 $=45^{\circ}$，弧长 $=15\ cm$。求：圆的半径（用 $\pi$ 表示）。解：设圆的半径为 $r$。则有，$2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})=15$$\Rightarrow 2 \pi r \times \frac{45^{\circ}}{360^{\circ}}=15$$\Rightarrow 2 \pi r \times \frac{1}{8}=15$$\Rightarrow r=\frac{15 \times 8}{2 \pi}$$\Rightarrow r=\frac{60}{\pi}$圆的半径为 $\frac{60}{\pi}\ cm$。
已知：圆的半径 $=a$，弧长 $=\frac{a\pi}{4}\ cm$。求：圆心角的大小。解：设弧所对圆心角为 $\theta$。则有，$2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{a \pi}{4}$$\Rightarrow 2 \pi a \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{a \pi}{4}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{a \pi}{4} \times \frac{1}{2 \pi a}$$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{8}$$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{8}$$\Rightarrow \theta=45^{\circ}$圆心角的大小为 $45^{\circ}$。
已知：圆的半径 $=4\ cm$，扇形的圆心角 $=30^o$。求：扇形的面积。解：圆心角为 $\theta$ 的扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$因此，已知扇形的面积 $=\pi(4)^{2} \times \frac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$$=16 \pi \times \frac{1}{12} \mathrm{~cm}^{2}$$=\frac{4\pi}{3} \mathrm{cm}^{2}$扇形的面积为 $\frac{4\pi}{3} \mathrm{cm}^{2}$。
已知：圆的半径 $=8\ cm$，扇形的圆心角 $=135^o$。求：扇形的面积。解：圆心角为 $\theta$ 的扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$因此，已知扇形的面积 $=\pi(8)^{2} \times \frac{135^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$$=64 \pi \times \frac{3}{8} \mathrm{~cm}^{2}$$=24\pi \mathrm{cm}^{2}$扇形的面积为 $24\pi \mathrm{cm}^{2}$。
已知： $( i).\ \sqrt{23}$ $(ii) 7.478478...$求：对下列数字进行分类： $( i).\ \sqrt{23}$ $(ii) 7.478478...$解：$( i).\ \sqrt{23}$$\sqrt{23}$ 不是完全平方数。因此，$\sqrt{23}$ 不是有理数。$(ii) 7.478478...$$7.478478...=7.\overline{478}$这里，$7.478478...$ 是无限循环小数。因此，$7.478478...$ 是有理数。
已知：二元一次方程组： $2x+y=5\ .....\ ( i)$ $3x+2y=8\ .....\ ( ii)$ 求：解该二元一次方程组。解：$2x+y=5\ .....\ ( i)$$3x+2y=8\ .....\ ( ii)$ 将 $( i)$ 两边乘以 $2$，得到：$4x+2y=10\ .....\ ( iii)$用 $( iii)$ 减去 $( ii)$，得到：$4x+2y-( 3x+2y)=10-8$$\Rightarrow 4x+2y-3x-2y=2$$\Rightarrow x=2$，将此值代入 $( i)$$2( 2)+y=5$$\Rightarrow 4+y=5$$\Rightarrow y=5-4$$\Rightarrow y=1$因此，$x=2,\ y=1$
如果 $tan\ Q=\frac{1}{\sqrt{5}}$，那么 $\frac{cosec^{2}\ Q-\sec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q+\sec^{2}\ Q}$ 的值是多少？
已知：$tan\ Q=\frac{1}{\sqrt{5}}$。求：$\frac{cosec^{2}\ Q-\sec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q+\sec^{2}\ Q}$ 的值。解：已知，$tan\ Q=\frac{1}{\sqrt{5}}$$\Rightarrow \frac{sin\ Q}{cos\ Q}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ [$\because tan\ Q=\frac{sin\ Q}{cos\ Q}$]$\Rightarrow \frac{\frac{1}{cosec\ Q}}{\frac{1}{sec\ Q}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ [$\because sin\ Q=\frac{1}{cosec\ Q}$ 且 $cos\ Q=\frac{1}{sec\ Q}$]$\Rightarrow \frac{sec\ Q}{cosec\ Q}=\frac{1}{\sqrt{5}}$$\Rightarrow ( \frac{sec\ Q}{cosec\ Q})^2=( \frac{1}{\sqrt{5}})^2$ [两边平方]$\Rightarrow \frac{sec^2\ Q}{cosec^2\ Q}=\frac{1}{5}\ ........\ ( i)$现在，$\frac{cosec^{2}\ Q-\sec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q+\sec^{2}\ Q}$$\frac{\frac{cosec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q}-\frac{\sec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q}}{\frac{cosec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q}+\frac{\sec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q}}$ [分子和分母都除以 $cosec^{2}\ Q$]$=\frac{1-\frac{sec^2\ Q}{cosec^{2}\ Q}}{1+\frac{sec^2\ Q}{cosec^{2}\ Q}}$$=\frac{1-\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}$$=\frac{\frac{5-1}{5}}{\frac{5+1}{5}}$$=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{6}{5}}$$=\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}$$=\frac{4}{6}$$=\frac{2}{3}$因此，$\frac{cosec^{2}\ Q-\sec^{2}\ Q}{cosec^{2}\ Q+\sec^{2}\ Q}=\frac{2}{3}$阅读更多