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已知：$x=\frac{(\sqrt{3}+1)}{2}$。求解：求 $4x^{3}+2x^{2}-8x+7$ 的值。解：已知 $x=\frac{( \sqrt{3}+1)}{2}$ $4x^{3}+2x^{2}-8x+7$ $=4( \frac{( \sqrt{3}+1)}{2})^3+2(\frac{( \sqrt{3}+1)}{2})^2-8( \frac{( \sqrt{3}+1)}{2})+7$ $=4\frac{( \sqrt{3}+1)^3}{8}+2\frac{( \sqrt{3}+1)^2}{4}-8\frac{( \sqrt{3}+1)}{2}+7$ $= \frac{( \sqrt{3}+1)^3}{2}+\frac{( \sqrt{3}+1)^2}{2}-4( \sqrt{3}+1)+7$ 已知 $( a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ 和 $( a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $=\frac{( 3\sqrt{3}+9+3\sqrt{3}+1)}{2}+\frac{( 3+2\sqrt{3}+1)}{2}-4( \sqrt{3}+1)+7$ $=\frac{( 6\sqrt{3}+10)}{2}+\frac{( 2\sqrt{3}+4)}{2}-4(\sqrt{3}+1)+7$ $=3\sqrt{3}+5+\sqrt{3}+2-4\sqrt{3}-4+7=10$
已知：一个圆的半径为 12 厘米。求解：求在这个圆内能放置的最长木棍的长度是多少，使得木棍的两端都在圆周上。解：已知圆的半径 $r=12\ cm$在这个圆内能放置的最长木棍的长度，使得木棍的两端都在圆周上，是圆的最长弦的长度。圆的最长弦是直径$\therefore$ 直径，$D=r\times2$ $\Rightarrow D=12\times2$ $=24\ cm$ 因此，选项 $( b)$ 正确。阅读更多
已知：一个数字：72。求解：求最小的数字，用它乘以给定的数字，使得积成为一个完全立方数。解：给定数字：72分解因数：$72=\underline{2\times2\times2}\times3\times3$因此，我们需要 3，用它乘以给定的数字 72，使得积成为一个完全立方数。
已知：一个数字：216。求解：检查给定的数字是否为完全立方数。解：给定数字：216分解给定数字，我们有：$216=\underline{2\times2\times2}\times\underline{3\times3\times3}$因此，$\sqrt[3]{216}=2\times3=6$因此，216 是一个完全平方数。
已知：$( a).\ ( 0.08)^{3}$ $( b).\ ( -11)^{3}$。求解：计算：$( a).\ ( 0.08)^{3}$ $( b).\ ( -11)^{3}$解：$( a).\ ( 0.08)^{3}$$=0.08\times0.08\times0.08$$=0.000512$$( b).\ ( -11)^{3}$$=-11\times-11\times-11$$=121\times-11$ [$\because -11\times-11=121$]$$=-1,331$
已知：$( \frac{3}{5})^3$。求解：计算： $( \frac{3}{5})^3$。解： $( \frac{3}{5})^3$$=\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}$$=\frac{3\times3\times3}{5\times5\times5}$$=\frac{27}{125}$ 因此， $( \frac{3}{5})^3=\frac{27}{125}$。
已知：$( 2.3)^3$。求解：计算 $( 2.3)^3$。解：$( 2.3)^3=2.3\times2.3\times2.3$$=5.29\times2.3$ [$\because 2.3\times2.3=5.29$]$=12.167$因此，$( 2.3)^3=12.167$。
求解：利用给定的规律求下列各题的值：$( a).\ 81^{3}-80^{3}$ $( b).\ 100^{3}-99^{3}$ 解：$( a).\ 81^{3}-80^{3}$$=1+81\times80\times3$$=1+19440$$=19441$$( b).\ 100^{3}-99^{3}$$=1+100\times99\times3$$=1+29700$$=29701$
已知：一块矩形地块的面积为 528 平方米。地块的长度（以米为单位）比其宽度的两倍多一。我们需要找到地块的长度和宽度。求解：用二次方程的形式表示给定的情况解：设宽度为 $b\ m$ $\therefore$ 长度为 $l=( 2b+1)\ m$面积 $=528\ m^2$ [已知]$\Rightarrow l\times b=528$$\Rightarrow ( 2b+1)b-528=0$$\Rightarrow 2b²+b-528=0$$\Rightarrow 2b²+33b-32b-528=0$$\Rightarrow b( 2b+33)- 16(2b+33)=0$$\Rightarrow ( 2b+33)(b-16)=0$$\Rightarrow 2b+33=0$ 或 $b-16=0$$\Rightarrow b=-\frac{33}{2}$ 或 $b=16$$b$ 不能为负数，因此我们舍去 $b=-\frac{33}{2}$ 的值。$\therefore b-16=0$$b=16$因此，宽度为 $16\ m$长度为 $l=2b+1=2\times16+1=32+1=33\ m$阅读更多