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已知：一个勾股数是 40。求：写出这个勾股数。解：已知其中一个数是 40。我们知道，勾股数 = 2m, m²+1, m²-1。这里，2m=40 ⇒ m=40/2=20 ⇒ m²+1=20²+1=401 ⇒ m²-1=20²-1=399。因此，勾股数为：(40, 401, 399)
解：(a). ∠AOB & ∠POQ 有一个公共点。公共点是 O。(b). ∠POB & ∠AOB 有 2 个公共点。公共点是 B & O。(c). ∠POB & ∠AOB 有 3 个公共点。公共点是 B, C & O。(d). ∠POB & ∠AOB 有 4 个公共点。公共点是 B, C, D & O。(e). ∠AOB & ∠BOC 有公共射线 OB。
已知：二次多项式的零点和与积分别为：1/4, -1。求：所求二次多项式。解：零点之和 = 1/4，零点之积 = -1。二次多项式为：x² + (零点之和)x + 零点之积 = 0 ⇒ x² + (1/4)x + (-1) = 0 ⇒ 4x²+x-1=0。因此，所求多项式为 4x²+x-1=0。
已知：cos²θ/[csc²θ·sin²θ - sin²θ]。求：化简 cos²θ/[csc²θ·sin²θ - sin²θ]。解：cos²θ/[csc²θ·sin²θ - sin²θ] = cos²θ/[sin²θ(csc²θ - 1)] = cos²θ/sin²θ · 1/(csc²θ - 1) = cot²θ · 1/cot²θ [∵ cos²θ/sin²θ=cot²θ 且 csc²θ-1=cot²θ] = 1。因此，cos²θ/[csc²θ·sin²θ - sin²θ] = 1。
已知：(4/5)²×5⁴×(2/5)⁻²÷(5/2)⁻³。求：化简 (4/5)²×5⁴×(2/5)⁻²÷(5/2)⁻³。解：(4/5)²×5⁴×(2/5)⁻²÷(5/2)⁻³ = (4/5)²×5⁴×(5/2)²×(5/2)³ [∵ (a/b)⁻ⁿ=(b/a)ⁿ] = (4²×5⁴×5²×5³)/(5²×2²×2³) = (2²)^2×5^(4+2+3) / (5²×2^(2+3)) [∵ a^m×a^n=a^(m+n)] = 2⁴×5⁹ / (5²×2⁵) = 2^(4-5)×5^(9-2) = 2⁻¹×5⁷ = 5⁷/2。因此，(4/5)²×5⁴×(2/5)⁻²÷(5/2)⁻³ = 5⁷/2。
已知：一块正方形土地的面积是 100(601/900) 平方米。求：这块土地的一条边的长度。解：已知正方形土地的面积是 100(601/900) 平方米 = (90000+601)/900 = 90601/900。设这块土地的边长为 a。⇒ a² = 90601/900 ⇒ a = √(90601/900) ⇒ a = √(301×301)/(300×300) ⇒ a = 301/300 = 1.00333 米。因此，边长是 1.00333 米。
已知：三个数的比是 2:3:4，它们的平方和是 725。求：这三个数。解：三个数的比是 2:3:4。设这三个数分别是 2x, 3x 和 4x。已知这三个数的平方和是 725。⇒ (2x)² + (3x)² + (4x)² = 725 ⇒ 4x² + 9x² + 16x² = 725 ⇒ 29x² = 725 ⇒ x² = 725/29 ⇒ x² = 25 ⇒ x = √25 ⇒ x = 5。现在，将 x 的值代入 2x, 3x 和 4x 中，2x = 2×5 = 10，3x = 3×5 = 15，4x = 4×5 = 20。因此，这三个数是 10, 15, 20。
已知：一根 16.5 英尺长的梯子靠在墙上。梯子到达墙的高度是 13.2 英尺。求：墙与梯子底部之间的距离。解：设梯子为 AB，墙为 AC。BC 是墙与梯子底部之间的距离。已知，AB=16.5 英尺，AC=13.2 英尺。在三角形 ABC 中，根据勾股定理：AB²=AC²+BC² ⇒ (16.5)²=(13.2)²+BC² ⇒ 272.25=174.24+BC² ⇒ BC²=272.25-174.24 ⇒ BC²=98.01 ⇒ BC=√98.01 ⇒ BC=9.9 英尺。因此，墙与梯子底部之间的距离是 9.9 英尺。阅读更多
已知：(x+3)(x-4)(x+5)。求：计算结果。解：(x+3)(x-4)(x+5) = (x²-4x+3x-20)(x+5) = (x²-x-20)(x+5) = x³-x²-20x+5x²-5x-100 = x³+4x²-25x-100