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已知：一个数 $0.99999\ ....$ 求解：我们需要将 $0.99999\ ....$ 表示为 $\frac{p}{q}$ 的形式。解：设 $x=0.99999.....$_________(i)将等式 (i) 乘以 $10$，得到 $10x=9.9999.....$_______(ii)从 (ii) 中减去 (i)，得到 $10x-x=9.9999.......-0.9999.........$ $\Rightarrow 9x=9$ $\Rightarrow x=\frac{9}{9}=1$ 这里，$p=1$ 且 $q=1$ 因此，$0.9999....=1$ 1 和 0.999999 之间的差是 0.000001，可以忽略不计。因此，我们可以得出结论，0.999 非常接近于 1，因此，答案为 1 是合理的。
已知：电流，$I$ = 0.4 A 时间，$t$ = 2 小时 = $2\times {3600}$ = 7200 秒 (时间转换为秒) 求解：流过灯泡的电荷量 $(Q)$。 解：我们知道， $Q=I\times {t}$ 其中，$Q$ = 电荷量，单位库仑 (C)，$I$ = 电流，单位安培 (A)，$t$ = 时间，单位秒 (s)。 将给定值代入公式，得到 $Q=0.4\times {7200}$ $Q=\frac {4}{10}\times {7200}$ $Q={4}\times {7200}$ $Q=2880C$ 因此，两个小时内流过灯泡的电荷量为 2880C。 现在，我们知道 $Q=N\times {e}$ 其中，$N$ = 电子数，$Q$ = 总电荷量，$e$ = 电子的电荷量… 阅读更多
已知：速度，$S_1$ = 30 km/h (去市场) 速度，$S_2$ = 40 km/h (返回) 求解：平均速度，$S$。 解：设 $t_1$ 是人去市场的所用时间，给出为 $t_1=\frac {d}{30}$ $[\because t=\frac {D}{S}]$ $t_2$ 是人从市场返回所用时间，给出为 $t_2=\frac {d}{40}$ $[\because t=\frac {D}{S}]$ 设 $d$ 是人初始位置到市场的距离。 因此，总路程，$D=d+d=2d$ $(\because 去市场和返回的距离相同)$ … 阅读更多
已知：圆形跑道的半径，$r$ = 21 m 求解：位移和距离。 解：由于初始位置和最终位置是直径上的两点，这意味着男孩完成了半圈（半圆）。要找到距离，我们需要找到半圆的周长。我们知道： $周长，(C)=2\pi {r}$ 因此半圆的周长 $=\frac {2\pi {r}}{2}=\pi {r}$ 因此，男孩完成半圈的距离 $=\frac {22}{7}\times {21}=22\times {3}=66m$ 位移 = 初始位置和最终位置之间的最短距离 = 圆的直径 $=2\times {r}=2\times {21}=42m$
已知：电阻，$R_1=R_2=15\Omega$ 电压，$V=6V$。 求解：两种情况下电阻器组合消耗功率的比值，$\frac {P_S}{P_R}$。 解：(i) 串联情况 在串联电路中，总电阻为 $R_S=R_1+R_2$ $R_S=15+15$ $R_S=30\Omega$ 因此，串联电路中的总电阻 $R_S$ 为 $30\Omega$ 现在，我们知道，电阻消耗的功率为 $功率=\frac{电压^2}{电阻}$ 或， $P = \frac{V^2}{R}$ 将 $V$ 和 $R$ 的值代入，得到 $P_S=\frac{6^2}{30}$ $P_S=\frac{36}{30}$ $P_S=1.2W$ 因此，串联电路消耗的功率 $P_S$ 为 1.2 瓦。(ii) 并联情况： 在并联电路中，总电阻为 $\frac{1}{R_P}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ $\frac{1}{R_P}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}$ $\frac{1}{R_P}=\frac{1+1}{15}$ $\frac{1}{R_P}=\frac{2}{15}$ $R_P=\frac{15}{2}$ $R_P=7.5\Omega$ 因此，并联电路中的有效电阻 $R_P$ 为 $7.5\Omega$ 现在，… 阅读更多
(a) 弗莱明左手定则：当左手的拇指、食指和中指相互垂直，并调整到食指指向磁场方向，中指指向电流方向时，拇指指向的方向就是作用在…上的力的方向。(图片仅供参考)(b) 我们家中使用的电流的三个特征是：1. 电器需要并联连接。2. 每个电器都有一个独立的开关来控制电流的通断… 阅读更多
已知：电压，$V$ = 220V 功率，$P$ = 100W 求解：当灯泡工作电压为 110 V 时的功率 $(P)$。 解：我们知道功率为 $P=\frac {V^2}{R}$ 将给定值代入，得到 $100=\frac {220^2}{R}$ $R=\frac {220\times {220}}{100}$ $R=22\times {22}$ $R=484\Omega$ 因此，灯泡的电阻为 $484\Omega$ 现在，当电压 $V$ 变为 110 V 时，消耗的功率为 $P=\frac {V^2}{R}\Rightarrow\frac {110^2}{484}\Rightarrow\frac {12100}{484}\Rightarrow25W$。 所以，当灯泡工作电压为 110 V 时，消耗功率为 25 W。
已知：$65$ 和 $117$ 的最大公约数可以表示为 $65m-117$ 的形式。 求解：求 $m$ 的值。 解：$65$ 和 $117$ 的最大公约数： $65=5\times13$ $117=3\times3\times13$ 因此，$65$ 和 $117$ 的最大公约数是 $13$。 $\because$ $65$ 和 $117$ 的最大公约数可以表示为 $65m-117$ 的形式。 $\therefore 65m-117=13$ $\Rightarrow 65m=13+117$ $\Rightarrow 65m=130$ $\Rightarrow m=\frac{130}{65}$ $\Rightarrow m=2$ 因此，$m=2$。
已知：点$(-2, 3)$、$(5, 1)$、$(8, 2m)$共线。求：$m$的值。解：已知点为：$(-2, 3)$、$(5, 1)$、$(8, 2m)$。这里$x_1=-2$，$y_1=3$，$x_2=5$，$y_2=1$，$x_3=8$，$y_3=2m$。如果给定的点共线，则由这些点形成的三角形的面积为零。$\Rightarrow \frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]=0$$\Rightarrow \frac{1}{2}[-2( 1-2m)+5( 2m-3)+8(3-1)]=0$$\Rightarrow \frac{1}{2}[-2+4m+10m-15+16]=0$$\Rightarrow \frac{1}{2}[14m-1]=0$$\Rightarrow 14m-1=0$$\Rightarrow 14m=1$$\Rightarrow m=\frac{1}{14}$
在电路中，用于调节电流而不改变电压源的元件称为可变电阻或变阻器。解释：变阻器是一种电器设备，通过手动增加或减少电阻来控制电路中的电流或变化的电阻，从而增加或减少通过电路的电流。在电路中，如果电路电阻降低，则流过电路的电流增加。相反，如果电路电阻增加，则流过电路的电流会受到限制。