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法律研究表达式：$0.99999\ ....$ 写成分数 $\frac{p}{q}$ 的形式。你的答案是否让你感到意外？请与你的老师和同学们讨论为什么这个答案是合理的。
已知
一个数 $0.99999\ ....$
要求
我们将 $0.99999\ ....$ 表达为 $\frac{p}{q}$ 的形式。
解答
设 $x=0.99999.....$_________(i)
将等式(i)乘以 $10$，我们得到：
$10x=9.9999.....$_______(ii)
用(ii)减去(i)，我们得到：
$10x-x=9.9999.......-0.9999.........$
$\Rightarrow 9x=9$
$\Rightarrow x=\frac{9}{9}=1$
这里，$p=1$ 且 $q=1$
因此，$0.9999....=1$
1 和 0.999999 之间的差是 0.000001，可以忽略不计。
因此，我们可以得出结论：0.999 非常接近 1，所以答案为 1 是合理的。
更新于：2022年10月10日
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