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已知：x 轴上与 (3, -5) 和 (2, -4) 等距的点。要求：求该点。解：设 x 轴上与 A(3, -5) 和 B(2, -4) 等距的点为 P(x, 0)。⇒ PA=PB根据距离公式，两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的距离为 √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]⇒ √[(3-x)²+(-5-0)²] = √[(2-x)²+(-4-0)²]⇒ √[9-6x+x²+25] = √[4-4x+x²+16]⇒ 34-6x+x² = x²-4x+20⇒ -6x+4x = 20-34⇒ -2x = -14⇒ x = -14/-2 = 7因此，点 (7, 0) 与 (3, -5) 和 (2, -4) 等距。 阅读更多
已知：x 轴上与 (2, -4) 和 (-2, 6) 等距的点。要求：求该点。解：设 x 轴上与 A(2, -4) 和 B(-2, 6) 等距的点为 P(x, 0)。⇒ PA=PB根据距离公式，两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的距离为 √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]⇒ √[(2-x)²+(-4-0)²] = √[(-2-x)²+(6-0)²]⇒ √[4-4x+x²+16] = √[4+4x+x²+36]⇒ 20-4x+x² = x²+4x+40⇒ 20-4x = 4x+40⇒ -4x-4x = -40-20⇒ -8x = 20⇒ x = -20/8 = -5/2因此，点 (-5/2, 0) 与 (2, -4) 和 (-2, 6) 等距。 阅读更多
已知：x 轴上与 (0, -5) 和 (-2, 0) 等距的点。要求：求该点。解：设 x 轴上与 A(0, -5) 和 B(-2, 0) 等距的点为 P(x, 0)。⇒ PA=PB根据距离公式，两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的距离为 √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]⇒ √[(0-x)²+(-5-0)²] = √[(-2-x)²+(0-0)²]⇒ √[x²+25] = √[4+4x+x²]⇒ x²+25 = x²+4x+4⇒ 4x = 25-4⇒ 4x = 21⇒ x = 21/4因此，点 (21/4, 0) 与 (0, -5) 和 (-2, 0) 等距。
已知：x 轴上与 (5, -5) 和 (0, 9) 等距的点。要求：求该点。解：设 x 轴上与 A(5, -5) 和 B(0, 9) 等距的点为 P(x, 0)。⇒ PA=PB根据距离公式，两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的距离为 √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]⇒ √[(5-x)²+(-5-0)²] = √[(0-x)²+(9-0)²]⇒ √[25-50x+x²+25] = √[x²+81]⇒ 50-50x+x² = x²+81⇒ 50-50x = 81⇒ -50x = 81-50⇒ -50x = 31⇒ x = -31/50因此，点 (-31/50, 0) 与 (5, -5) 和 (0, 9) 等距。阅读更多
已知：汽车的轮胎直径均为 80 厘米。汽车以每小时 66 公里的速度行驶 10 分钟。要求：求轮胎在 10 分钟内转动的圈数。解：已知，轮胎直径 = 80 厘米∴ 轮胎半径 r = 直径/2 = 80/2 = 40 厘米轮胎周长 = 2πr = 2×22/7×40 = 251.42 厘米 = 2.51 米汽车速度 = 66 千米/小时汽车行驶时间 = 10 分钟 = 10/60 = 1/6 小时∴ 汽车行驶距离 = 速度×时间 = 66×1/6 = 11 千米 = 11000 米设轮胎在 10 分钟内转动的圈数为 n。∴ n×2.51 = 11000⇒ n = 11000/2.51 = 4375.49因此，每个轮胎大约转动 4375 圈 ... 阅读更多
已知：圆的面积和周长在数值上相等。要求：求圆的半径。解：设圆的半径为 r。∴ 圆的面积 = πr²圆的周长 = 2πr已知，圆的面积和周长在数值上相等。⇒ πr² = 2πr⇒ r² = 2πr/π⇒ r² = 2r⇒ r = 2 单位因此，圆的半径为 2 单位。
已知：两个体积均为 64 立方厘米的正方体首尾相接。要求：求所得长方体的表面积。解：设每个正方体的棱长 = x∴ x³ = 64 = 4³⇒ x = 4 厘米现在，所得长方体的长 'l' = 2x 厘米所得长方体的宽 'b' = x 厘米所得长方体的高 'h' = x 厘米∴ 长方体的表面积 = 2(lb + bh + hl)= 2[(2x·x)+(x·x)+(x·2x)] = 2[(2×4×4)+(4×4)+(4×2×4)] 平方厘米= 2[32+16+32] 平方厘米= 2[80] 平方厘米= 160 平方厘米。
已知：一个盒子中装有编号为 3、5、7、9、…、35、37 的卡片。从盒子里随机抽取一张卡片。要求：求抽到的卡片上的数字是素数的概率。解：一个盒子中装有编号为 3、5、7、9、…、35、37 的卡片。这意味着，可能的结果总数 n=18。从 3 到 37 的素数有 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31 和 37。有利结果总数 = 11。我们知道，事件的概率 = 有利结果数/可能结果总数因此，抽到的卡片上的数字是素数的概率 ... 阅读更多
**已知：**一个小组由12人组成，其中3人极其耐心，另外6人极其诚实，其余人极其善良。从小组中随机选择一人。每个人被选中的可能性相同。**要求：**我们需要找到选择一个人的概率，这个人是 (i) 极其耐心 (ii) 极其善良或诚实。**解答：**小组中总人数 $n=12$。极其耐心的人数 $=3$极其诚实的人数 $=6$这意味着，极其善良的人数 $=12-(3+6)=12-9=3$我们知道，事件的概率 $=\frac{有利结果数}{总结果数}... 阅读更多
**已知：**将编号为 1 到 30 的卡片放入一个袋子中。从这个袋子中随机抽取一张卡片。**要求：**我们需要找到抽到的卡片上的数字不能被 3 整除的概率。**解答：**卡片总数 $=30$这意味着，可能的总结果数 $n=30$。从 1 到 30 中能被 3 整除的数字是 3、6、9、12、15、18、21、24、27 和 30。从 1 到 30 中能被 3 整除的数字总数 $=10$从 1 到 30 中不能被 3 整除的数字总数 $=30-10=20$有利结果总数 $=20$。我们知道，概率 ... 阅读更多