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如果你把一块磁铁（磁化的铁针）放在软木塞上，然后让软木塞漂浮在一个装满水的槽中，你会观察到当软木塞停止旋转时，针总是指向北方。这是因为我们的地球本身就像一块磁铁，因此自由悬挂的磁针总是沿特定方向（南北方向）排列。这个活动代表了一个简单的磁罗盘，因为磁罗盘是一种总是指向北方的仪器。它用于寻找方向。
已知：一个班有 70 名学生，男生和女生的比例是 4:3。要求：求男生和女生的数量。解：男生和女生的比例 = 4:3学生总数 = 70设男生人数为 4x，女生人数为 3x。因此，学生总数 = 4x + 3x = 7x⇒ 7x = 70⇒ x = 70/7⇒ x = 10男生人数 = 4x = 4 × 10 = 40女生人数 = 3x = 3 × 10 = 30
已知：语句：“如果 x 和 y 是有理数，且 x² = y²，则 x 总是等于 y”。要求：用例子检查给定语句是真是假。解：已知，x² = y²⇒ √x² = √y²⇒ x = y设 x = 4 ⇒ y = 4，⇒ x² = 4² = 16⇒ y² = 4² = 16 = y²因此，语句“如果 x 和 y 是有理数，且 x² = y²，则 x 总是等于 y”是正确的。
已知，正方形田地边长 = 10 米沿正方形田地行走所需时间 = 40 秒农民绕正方形田地行走总时间 = 2 分 20 秒 = (60 × 2 + 20) = 140 秒。（因为 1 分 = 60 秒）在 40 秒内，农民走 40 米（正方形周长 = 4 × 10 米 = 40 米）因此，40 秒内走的距离 = 40 米1 秒内走的距离 = 40/40 米140 秒内走的距离 = (40/40) × 140 米 = 140 米因此，完成的总圈数 = 总距离… 阅读更多
已知：四边形的顶点为 (1, 2), (6, 2), (5, 3) 和 (3, 4)。要求：求四边形的面积。解：设 A(1, 2), B(6, 2), C(5, 3) 和 D(3, 4) 是四边形 ABCD 的顶点。连接 A 和 C，得到两个三角形 ABC 和 ADC。这意味着，四边形 ABCD 的面积 = 三角形 ABC 的面积 + 三角形 ADC 的面积。我们知道，顶点为 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = 1/2[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 ABC 的面积 = 1/2[1(2-3) + 6(3-2) + 5(2-2)] = 1/2[1(-1) + 6(1) + 5(0)] = 1/2[-1 + 6] = 1/2 × 5 =… 阅读更多
已知：四边形的顶点为 (-4, -2), (-3, -5), (3, -2), (2, 3)。要求：求四边形的面积。解：设 A(-4, -2), B(-3, -5), C(3, -2) 和 D(2, 3) 是四边形 ABCD 的顶点。连接 A 和 C，得到两个三角形 ABC 和 ADC。这意味着，四边形 ABCD 的面积 = 三角形 ABC 的面积 + 三角形 ADC 的面积。我们知道，顶点为 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = 1/2[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 ABC 的面积 = 1/2[-4(-5+2) + (-3)(-2+2) + 3(-2+5)] = 1/2[-4(-3) + (-3)0 + 3(3)] = 1/2[12 + 9] = 1/2 × 21 =… 阅读更多
已知：三角形的顶点为 (6, 3), (-3, 5) 和 (4, -2)。要求：求三角形的面积。解：设 A(6, 3), B(-3, 5) 和 C(4, -2) 是三角形 ABC 的顶点。我们知道，顶点为 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = 1/2[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 ABC 的面积 = 1/2[6(5+2) + (-3)(-2-3) + 4(3-5)] = 1/2[6 × 7 + (-3)(-5) + 4(-2)] = 1/2[42 + 15 - 8] = 1/2 × 49 = 49/2 平方单位。给定三角形的面积是 49/2 平方单位。
已知：三角形的顶点为 (at₁², 2at₁), (at₂², 2at₂) 和 (at₃², 2at₃)。要求：求三角形的面积。解：设 A(at₁², 2at₁), B(at₂², 2at₂) 和 C(at₃², 2at₃) 是三角形 ABC 的顶点。我们知道，顶点为 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = 1/2[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 ABC 的面积 = 1/2[at₁²(2at₂-2at₃) + at₂²(2at₃-2at₁) + at₃²(2at₁-2at₂)] = 1/2[2a²t₁²t₂ - 2a²t₁²t₃ + 2a²t₂²t₃ - 2a²t₂²t₁ + 2a²t₃²t₁ - 2a²t₃²t₂] = 1/2 × 2a²[t₁²t₂ - t₁²t₃ + t₂²t₃ - t₂²t₁ + t₃²t₁ - t₃²… 阅读更多
已知：三角形的顶点为 $(a, c + a), (a, c)$ 和 $(-a, c – a)$。
已知：三角形的顶点为 $(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$。