求顶点为$(a, c + a), (a, c)$ 和 $(-a, c – a)$ 的三角形的面积。

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已知

三角形的顶点为 $(a, c + a), (a, c)$ 和 $(-a, c – a)$。

要求

我们需要求出给定三角形的面积。

解答

设 $A(a, c + a), B(a, c)$ 和 $C(-a, c – a)$ 为 $\triangle ABC$ 的顶点。

我们知道，

顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出：

三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

三角形 \( ABC\) 的面积 \(=\frac{1}{2}[a(c-c+a)+a(c-a-c-a)+(-a)(c+a-c)] \)

\( =\frac{1}{2}\left(a^{2}-2 a^{2}-a^{2}\right) \)

\( =\frac{1}{2}\left(-2 a^{2}\right) \)

\( =a^{2} \) 平方单位

给定三角形的面积为 $a^{2}$ 平方单位。