证明点A(a,a),B(−a,−a)和C(−√3a,√3a)是等边三角形的顶点。
已知
A(a,a),B(−a,−a)和C(−√3a,√3a)
任务
我们必须证明点A(a,a),B(−a,−a)和C(−√3a,√3a)是等边三角形的顶点。
解答
设给定点为A(a,a),B(−a,−a)和C(−√3a,√3a)
因此,
AB=√(a+a)2+(a+a)2
=√4a2+4a2
=2√2a
BC=√(−a+√3a)2+(−a−√3a)2
=√a2+3a2−2√3a2+a2+3a2+2√3a2
=√8a2
=2√2a
AC=√(a+√3a)2+(a−√3a)2
=√a2+3a2+2√3a2+a2+3a2−2√3a2
=√8a2
=2√2a
这里,
AB=BC=AC,这意味着ABC是等边三角形。
证毕。
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