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已知：点 P(m, 3) 位于连接点 A(-²/₅, 6) 和 B(2, 8) 的线段上。求解：我们需要求出 m 的值。解：我们知道，如果点 A、B 和 C 共线，则三角形 ABC 的面积为零。设 A(-²/₅, 6)、P(m, 3) 和 B(2, 8) 是三角形 APB 的顶点。顶点为 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 APB 的面积 = ½[-²/₅(3-8) + m(8-6) + 2(6-3)] 0 = ½[-²/₅(-5) + 2m + 6] 0 = 2 + 2m + 6 0 = 8 + 2m 2m = -8 m = -4 m 的值为 -4。阅读更多
已知：R(x, y) 是连接点 P(a, b) 和 Q(b, a) 的线段上的一个点。求解：我们需要证明 x + y = a + b。解：我们知道，如果点 A、B 和 C 共线，则三角形 ABC 的面积为零。设 P(a, b)、R(x, y) 和 Q(b, a) 是三角形 PRQ 的顶点。顶点为 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 PRQ 的面积 = ½[a(y-a) + x(a-b) + b(b-y)] 0 = ½[ay - a² + ax - bx + b² - by] 0 = y(a-b) + x(a-b) - (a² - b²) 0 = (a-b)[x + y - (a + b)] 这意味着，a - b = 0 或 x + y - a - b = 0 a = b ...阅读更多
已知：Fahim 以每打 10 卢比的价格买了 120 打铅笔。他的额外支出为 80 卢比。他以每支 1.25 卢比的价格出售它们。求解：求他的利润或亏损百分比。解：已知，铅笔打数 = 120 每打成本 = 10 卢比因此，购买成本 = 120 × 10 = 1200 额外支出 = 80 卢比所以，总成本 = 1200 + 80 售价 = 每支 1.25 卢比因此，总售价 = 120 × 12 × 1.25 = 1800因此，利润 = 售价 - 成本价 = 1800 - 1280 = 520 卢比所以，利润百分比 = (520/1280) × 100 = 52000/1280 = 40.625%
已知：一个五位数。个位数字是 3。百位数字是其个位数字的 2 倍。十位数字是个位数字和百位数字的和。千位和万位数字比百位数字小 1。求解：(a) 求这个数是多少？(b) 写出它的后继数。(c) 求这个数大于还是小于五万九千三十六这个数？解：(a) 这个五位数可以写成：10000a + 1000b + 100c + 10d + e个位数字是 3，⇒ e = 3百位数字是其个位数字的 2 倍 ⇒ c = 2(3) = 6十位数字是……阅读更多
已知：A(-3, 5)、B(-2, -7)、C(1, -8) 和 D(6, 3) 是四边形 ABCD 的顶点。求解：我们需要求出四边形的面积。解：连接 A 和 C 得到两个三角形 ABC 和 ADC。这意味着，四边形 ABCD 的面积 = 三角形 ABC 的面积 + 三角形 ADC 的面积。我们知道，顶点为 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 ABC 的面积 = ½[-3(-7+8) + (-2)(-8-5) + 1(5+7)] = ½[-3(1) + (-2)(-13) + 1(12)] = ½[-3 + 26 + 12] = ½ × (35) = 35/2 平方单位。三角形 ADC 的面积 = ½[-3(3+8) + 6(-8-5) + 1(5-3)] = ½[-3(11) + 6(-13) + 1(2)] = ½[-33 - 78 + 2] = ½…阅读更多
已知：三角形 PQR 中，过 Q(3, 2) 的边的中点为 (2, -1) 和 (1, 2)。求解：我们需要求出三角形 PQR 的面积。解：设 P(x₁, y₁)、R(x₃, y₃) 是三角形 PQR 的另外两个顶点。A(2, -1) 是 QR 的中点。这意味着，( (3+x₃)/2, (2+y₃)/2 ) = (2, -1)比较后，我们得到，(3+x₃)/2 = 2 以及 (2+y₃)/2 = -1 3 + x₃ = 2(2) 以及 2 + y₃ = -1(2) x₃ = 4 - 3 = 1 以及 y₃ = -2 - 2 = -4类似地，B(1, 2) 是 PQ 的中点。( (3+x₁)/2, (2+y₁)/2 ) = (1, 2)比较后，我们得到，(3+x₁)/2 = 1 以及 (2+y₁)/2 = 2…阅读更多
已知：P(-5, -3)、Q(-4, -6)、R(2, -3) 和 S(1, 2) 是四边形 PQRS 的顶点。求解：我们需要求出四边形的面积。解：连接 P 和 R 得到两个三角形 PQR 和 PSR。这意味着，四边形 PQRS 的面积 = 三角形 PQR 的面积 + 三角形 PSR 的面积。我们知道，顶点为 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：三角形面积 = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形 PQR 的面积 = ½[-5(-6+3) + (-4)(-3+3) + 2(-3+6)] = ½[-5(-3) + (-4)(0) + 2(3)] = ½[15 + 0 + 6] = ½ × (21) = 21/2 平方单位。三角形 PSR 的面积 = ½[-5(2+3) + 1(-3+3) + 2(-3-2)] = ½[-5(5) + 1(0) + 2(-5)] = ½[-25 + 0 - 10] = ½…阅读更多
已知：成本价 (C.P.) = 200，售价 (S.P.) = 224求解：求利润。解：成本价 (C.P.) = 200 卢比，售价 (S.P.) = 224 卢比 因此，利润 = 售价 (S.P.) - 成本价 (C.P.) = 224 卢比 - 200 卢比 = 24 卢比 利润百分比 = (利润 × 100) / 成本价 (C.P.) = (24 × 100) / 200 = 12%
已知：△ABC的顶点分别为(-2, 1), (5, 4)和(2, -3)。求：求三角形的面积和过A点的垂线长度。解：设过A点的垂线长度为AD。我们知道，顶点为(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)的三角形的面积由下式给出： △面积 = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]因此，三角形ABC的面积 = ½[-2(4+3) + 5(-3-1) + 2(1-4)] = ½[-2(7) + 5(-4) + 2(-3)] = ½[-14 - 20 - 6] = ½ × (-40) = -20 = 20 平方单位BC长度 = √[(2-5)² + (-3-4)²] = √[(-3)² + (-7)²] = √(9+49) = √58 单位△ABC面积 = ½ × 底 × 高⇒ ... 阅读更多