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更新于 2022 年 10 月 10 日 10:41:39

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已知：给定的等差数列为 $213, 205, 197, …, 37$。

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已知：一个等差数列的第 5 项是 31，第 25 项比第 5 项多 140。

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已知：给定的等差数列为 $-\frac{4}{3}, -1, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, ......, 4\frac{1}{3}$。

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已知：一个等差数列的第 $(m + 1)$ 项是第 $(n + 1)$ 项的两倍。

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已知：一个等差数列有 $n$ 项，第一项为 $a$，第 $n$ 项为 $l$。

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已知：两个比 3 小时：150 分钟和 42 天：5 周。

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已知：10 和 300 之间的数。

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已知：给定的等差数列为 $-2, -4, -6, …, -100$。

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**已知：**给定等差数列为 -3, -7, -11, …
**要求：**在不实际求出 a₃₀ 和 a₂₀ 的情况下，求 a₃₀ - a₂₀。
**解：**
在给定的等差数列中，
a₁ = -3, a₂ = -7
d = a₂ - a₁ = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4
我们知道，a_n = a + (n - 1)d
因此，a₃₀ = a + (30 - 1)d
= a + 29d
a₂₀ = a + (20 - 1)d
= a + 19d
这意味着，a₃₀ - a₂₀ = a + 29d - (a + 19d)
= a - a + 29d - 19d
= 10d
= 10(-4)
= -40
是的，我们可以在不实际求出 a₃₀ 和 a₂₀ 的情况下求出 a₃₀ - a₂₀ 的值。
a₃₀ 实际上是 a₂₀ + 10d。
因此，a₃₀ - a₂₀ 的值为 -40。
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**已知：**两个等差数列具有相同的公差。一个等差数列的首项为 2，另一个等差数列的首项为 7。它们的第 10 项之间的差与它们的第 21 项之间的差相同，也与任何两对应项之间的差相同。
**要求：**找出给定陈述背后的原因。
**解：**
设 a, a+d, a+2d, ...... 和 p, p+d, p+2d, ...... 为两个等差数列。
因此，a=2 且 p=7
a₁₀ = a + (10 - 1)d
= a + 9d
p₁₀ = p + (10 - 1)d
= p + 9d
a₂₁ = a + (21 - 1)d
= a + 20d
p₂₁ = p + (21 - 1)d
= p + 20d
因此，a₁₀ - p₁₀ = a + 9d - (p + 9d)
= a - p
a₂₁ - p₂₁ = a + 20d - (p + 20d)
= a - p
我们可以看到，当任意两个等差数列的公差相等时，任意两对应项之间的差总是相等的 ... 阅读更多