如果一个等差数列包含 n 个项，首项为 a，第 n 项为 l，证明从数列开始算起的第 m 项和从数列结尾算起的第 m 项之和为 (a + l)

已知

一个等差数列包含 n 个项，首项为 a，第 n 项为 l。

要求

我们必须证明从数列开始算起的第 m 项和从数列结尾算起的第 m 项之和为 (a + l)。

解答

首项 $a_1=a$

第 n 项 $a_n=l$

设该等差数列的公差为 d。

我们知道：

$a_n=a+(n-1)d$

因此：

从数列开始算起的第 m 项 $a_m=a+(m-1)d$

从数列结尾算起的第 m 项 $=l-(m-1)d$

从数列开始算起的第 m 项和从数列结尾算起的第 m 项之和 $=a+(m-1)d+l-(m-1)d$

$=a+l$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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