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(b) 瞳孔需要时间来调节。解释 当我们从室外进入一间黑暗的房间时，房间内的物体不会立即清晰地呈现在我们的眼前，因为瞳孔需要时间来调节。瞳孔是虹膜中间的孔，看起来是黑色的，因为通过它的光会被视网膜吸收，不会反射回来。它的功能是在虹膜的帮助下控制进入眼睛的光量，以便它可以聚焦在视网膜上，开始视觉过程。在光线较暗的环境下，瞳孔会扩张或... 阅读更多
已知：等差数列 $9, 7, 5, …$ 的第 $n$ 项与等差数列 $15, 12, 9, …$ 的第 $n$ 项相同。求解：我们需要找到 $n$ 的值。解：我们知道，$a_{n}=a+(n-1)d$因此，在等差数列 $9, 7, 5, …$ 中，$a_1=a=9, a_2=7, a_3=5$ 且 $d=a_2-a_1=7-9=-2$ $a_n=9+(n-1)(-2)$$a_n=9+(-2)n-1(-2)$$a_n=9-2n+2$$a_n=11-2n$在等差数列 $15, 12, 9, …$ 中，$a_1=a=15, a_2=12, a_3=9$ 且 $d=a_2-a_1=12-15=-3$$a_n=15+(n-1)(-3)$$a_n=15+(-3)n-1(-3)$$a_n=15-3n+3$$a_n=18-3n$这意味着，$11-2n=18-3n$$3n-2n=18-11$$n=7$ $n$ 的值为 $7$。阅读更多
已知：给定的等差数列为 $3, 5, 7, 9, … 201$。求解：我们需要找到给定等差数列的倒数第 12 项。解：在给定的等差数列中，$a_1=3, a_2=5, a_3=9$第一项 $a_1 = a= 3$，最后一项 $l = 201$公差 $d = a_2-a_1 = 5 - 3 = 2$我们知道，倒数第 n 项由 $l - (n - 1 ) d$ 给出。因此，倒数第 12 项 $= 201 - (12 - 1) \times 2 = 201 - 11 \times 2 = 201 - 22 = 179$。给定等差数列的倒数第 12 项为 $179$。
已知：给定的等差数列为 $3, 8, 13,…, 253$。求解：我们需要找到给定等差数列的倒数第 12 项。解：在给定的等差数列中，$a_1=3, a_2=8, a_3=13$第一项 $a_1 = a= 3$，最后一项 $l = 253$公差 $d = a_2-a_1 = 8 - 3 = 5$我们知道，倒数第 n 项由 $l - (n - 1 ) d$ 给出。因此，倒数第 12 项 $= 253 - (12 - 1) \times 5 = 253 - 11 \times 5 = 253 - 55 = 198$。给定等差数列的倒数第 12 项为 $198$。
已知：给定的等差数列为 $1, 4, 7, 10,…, 88$。求解：我们需要找到给定等差数列的倒数第 12 项。解：在给定的等差数列中，$a_1=1, a_2=4, a_3=7$第一项 $a_1 = a= 1$，最后一项 $l = 88$公差 $d = a_2-a_1 = 4 - 1 = 3$我们知道，倒数第 n 项由 $l - (n - 1 ) d$ 给出。因此，倒数第 12 项 $= 88 - (12 - 1) \times 3 = 88 - 11 \times 3 = 88 - 33 = 55$。给定等差数列的倒数第 12 项为 $55$。
已知：等差数列的第 9 项为零。求解：我们需要证明给定等差数列的第 29 项是第 19 项的两倍。解：设所需的等差数列为 $a, a+d, a+2d, ......$这里，$a_1=a, a_2=a+d$ 且公差 $=a_2-a_1=a+d-a=d$我们知道，$a_n=a+(n-1)d$因此，$a_9=a+(9-1)d$$0=a+8d$$a=-8d$.....(i)$a_{19}=a+(19-1)d$$=-8d+18d$ (根据(i))$=10d$....(ii)$a_{29}=a+(29-1)d$$=-8d+28d$ (根据(i))$=20d$....(iii)$=2(10d)$$=2(a_{19})$ (根据 (ii))这意味着，$a_{29}=2\times a_{19}$第 29 项是第 19 项的两倍。证毕。阅读更多
已知：等差数列的第 10 项的 10 倍等于第 15 项的 15 倍。求解：我们需要证明等差数列的第 25 项为零。解：设所需的等差数列为 $a, a+d, a+2d, ......$这里，$a_1=a, a_2=a+d$ 且公差 $=a_2-a_1=a+d-a=d$我们知道，$a_n=a+(n-1)d$因此，$a_{10}=a+(10-1)d$$=a+9d$$10\times a_{10}=10(a+9d)$.....(i)$a_{15}=a+(15-1)d$$=a+14d$$15\times a_{15}=15(a+14d)$....(ii)根据 (i) 和 (ii)，我们得到，$10(a+9d)=15(a+14d)$$2(a+9d)=3(a+14d)$$2a+18d=3a+42d$$3a-2a+42d-18d=0$$a+24d=0$$a+(25-1)d=0$$\Rightarrow a_{25}=a+(25-1)d=0$证毕。阅读更多
已知：在一个特定的等差数列中，第 24 项是第 10 项的两倍。求解：我们需要证明第 72 项是第 34 项的两倍。解：设所需的等差数列为 $a, a+d, a+2d, ......$这里，$a_1=a, a_2=a+d$ 且公差 $=a_2-a_1=a+d-a=d$我们知道，$a_n=a+(n-1)d$因此，$a_{24}=a+(24-1)d$$=a+23d$.....(i)$a_{10}=a+(10-1)d$$=a+9d$....(ii)根据题意，$a_{24}=2\times a_{10}$$a+23d=2(a+9d)$ (根据(i) 和 (ii))$a+23d=2a+18d$$2a-a=23d-18d$$a=5d$.....(iii)这意味着，第 34 项 $a_{34}=a+(34-1)d$$=a+33d$$=5d+33d$ (根据 (iii))$=38d$.....(iv)第 72 项 $a_{72}=a+(72-1)d$$=a+71d$$=5d+71d$ (根据 (iii))$=76d$$=2(38d)$$=2\times a_{34}$ (根据 (iv))因此，第 72 项是第 34 项的两倍。证毕。阅读更多
已知：等差数列的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 $0, 3$ 和 $-\frac{1}{5}$。求解：我们需要找到公差和项数。解：设给定等差数列的第一项、公差和项数分别为 $a, d$ 和 $n$。我们知道，等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$因此，$a_{26}=a+(26-1)d$$0=a+25d$$a=-25d$.....(i)$a_{11}=a+(11-1)d$$3=a+10d$$3=-25d+10d$ (根据 (i))$3=-15d$$d=\frac{3}{-15}$$d=\frac{-1}{5}$....(ii)最后一项 $l=a+(n-1)d$$-\frac{1}{5}=-25(\frac{-1}{5})+(n-1)\frac{-1}{5})$ (根据 (i) 和 (ii))$1=-25+(n-1)$$1+25+1=n$$n=27$公差和项数分别为 $\frac{-1}{5}$ 和 $27$。阅读更多
**已知：**等差数列的第 4 项是第一项的 3 倍，第 7 项比第 3 项的两倍多 1。**求：**求出该等差数列的第一项和公差。**解：**设给定等差数列的第一项、公差和项数分别为 $a、d$ 和 $n$。我们知道，等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$因此，第一项 $a_1=a$$a_{4}=a+(4-1)d$$=a+3d$.....(i)$a_{7}=a+(7-1)d$$=a+6d$....(ii)$a_{3}=a+(3-1)d$$=a+2d$....(iii)根据题意，$a_4=3\times a_1$$a+3d=3a$$3a-a=3d$$2a=3d$$a=\frac{3d}{2}$....(iv)$a_7=2\times a_3+1$$a+6d=2(a+2d)+1$$a+6d=2a+4d+1$$2a-a+1=6d-4d$$a+1=2d$$\frac{3d}{2}+1=2d$$\frac{3d+2}{2}=2d$$3d+2=2(2d)$$3d+2=4d$$4d-3d=2$$d=2$....(v)将 $d=2$ 代入 (iv)，得到，$a=\frac{3(2)}{2}$$a=3$第一项是 3，公差是 2。阅读更多