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已知：已知等差数列为 $a, a + d, a + 2d, ……$，$a_{10} – a_5 = 200$。求解：我们需要找到 $a_{n} - a_{k}$ 和等差数列的公差。解：$a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d$，$d=a_2-a_1=a+d-(a)=a+d-a=d$ 等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$ 等差数列的第 k 项 $a_k=a+(k-1)d$ $a_n-a_k=a+(n-1)d-[a+(k-1)d]=a+nd-d-a-kd+d=(n-k)d$ 根据题意，$a_{10} – a_5 = 200$ $200=a+(10-1)d-(a+(5-1)d)$ $200=a+9d-a-4d$ $200=5d$ $d=\frac{200}{5}$ $d=40$ 因此，$a_{n}-a_{k}$ 为 $(n-k)d$，公差为 $40$。 阅读更多
已知：已知等差数列为 $a, a + d, a + 2d, ……$，第 20 项比第 18 项多 10。求解：我们需要找到 $a_{n} - a_{k}$ 和等差数列的公差。解：$a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d$，$d=a_2-a_1=a+d-(a)=a+d-a=d$ 等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$ 等差数列的第 k 项 $a_k=a+(k-1)d$ $a_n-a_k=a+(n-1)d-[a+(k-1)d]=a+nd-d-a-kd+d=(n-k)d$ 根据题意，第 20 项比第 18 项多 10。$a_{20}=a+(20-1)d=a+19d$ $a_{18}=a+(18-1)d=a+17d$ 这意味着，$a+19d=(a+17d)+10$ $a+19d-a-17d=10$ $2d=10$ $d=\frac{10}{2}$ $d=5$ 因此，$a_{n}-a_{k}$ 为 $(n-k)d$，公差为 $5$。 阅读更多
已知：已知等差数列为 \( 25,50,75,100, \ldots \)，x=1000 是等差数列的第 n 项。求解：我们需要找到 n 的值。解：我们知道，等差数列 $a, a+d, a+2d,.....$ 的第 n 项为 $a_n=a+(n-1)d$。在给定的等差数列中，$a_1=25, a_2=50, a_3=75$，公差 $d=50-25=25$ 这意味着，$x=25+(n-1)25$ $1000=25+25n-25$ $25n=1000$ $n=\frac{1000}{25}$ $n=40$ n 的值为 40。
已知：已知等差数列为 \( -1,-3,-5,-7, \ldots \)，x=-151 是等差数列的第 n 项。求解：我们需要找到 n 的值。解：我们知道，等差数列 $a, a+d, a+2d,.....$ 的第 n 项为 $a_n=a+(n-1)d$。在给定的等差数列中，$a_1=-1, a_2=-3, a_3=-5$，公差 $d=-3-(-1)=-3+1=-2$ 这意味着，$x=-1+(n-1)(-2)$ $-151=-1-2n+2$ $2n=1+151$ $2n=152$ $n=\frac{152}{2}$ $n=76$ n 的值为 76。
已知：已知等差数列为 \( 5 \frac{1}{2}, 11,16 \frac{1}{2}, 22, \ldots \)，x=550 是等差数列的第 n 项。求解：我们需要找到 n 的值。解：我们知道，等差数列 $a, a+d, a+2d,.....$ 的第 n 项为 $a_n=a+(n-1)d$。在给定的等差数列中，$a_1=5\frac{1}{2}, a_2=11, a_3=16\frac{1}{2}$，公差 $d=11-5\frac{1}{2}=11-\frac{5\times2+1}{2}=\frac{11\times2-11}{2}=\frac{11}{2}$ 这意味着，$x=5\frac{1}{2}+(n-1)(\frac{11}{2})$ $550=\frac{11}{2}+\frac{11}{2}n-\frac{11}{2}$ $550=\frac{11}{2}n$ $n=\frac{2}{11}\times550$ $n=2\times50$ $n=100$ n 的值为 100。
已知：已知等差数列为 \( 1, \frac{21}{11}, \frac{31}{11}, \frac{41}{11}, \ldots \)，$x=\frac{171}{11}$ 是等差数列的第 n 项。求解：我们需要找到 n 的值。解：我们知道，等差数列 $a, a+d, a+2d,.....$ 的第 n 项为 $a_n=a+(n-1)d$。在给定的等差数列中，$a_1=1, a_2=\frac{21}{11}, a_3=\frac{31}{11}$，公差 $d=\frac{21}{11}-1=\frac{21-1\times11}{11}=\frac{21-11}{11}=\frac{10}{11}$ 这意味着，$x=1+(n-1)(\frac{10}{11})$ $\frac{171}{11}=1+\frac{10}{11}n-\frac{10}{11}$ $\frac{10}{11}n=\frac{171}{11}+\frac{10}{11}-1$ $\frac{10}{11}n=\frac{171+10-1\times11}{11}$ $10n=181-11$ $n=\frac{170}{10}$ $n=17$ n 的值为 17。 阅读更多
整数加法的性质：i. 加法封闭性：当我们添加两个整数时，我们得到一个整数。例如，$2+3=5$。这里，2、3 和 5 都是整数。ii. 加法交换律：我们可以按任何顺序添加整数。例如，$2+3=3+2=5$ iii. 加法结合律：当我们以任何顺序分组添加两个或多个整数时，我们得到相同的结果。例如，$(2+3 )+5 = 2+(3+5)=10$ iv. 加法单位元：当您将零添加到任何整数时，您将得到相同的数字。例如，$2+0=2+0=2$ 减法的性质：i. ... 阅读更多
已知：矩形的尺寸为：\( l=35 \mathrm{~cm}, b=28 \mathrm{~cm} \) 求解：我们需要找到给定矩形的周长。解：我们知道，长为 l、宽为 b 的矩形的周长为 $2(l+b)$。因此，尺寸为 ( $l=35\ cm, b=28\ cm$) 的矩形的周长 $=2(35+28)\ cm =2(63)\ cm =126\ cm$。给定矩形的周长为 $126\ cm$。
保温瓶通过以下方式防止热量通过传导、对流或辐射传递：（1）橡胶、两层壁、软木塞、玻璃和空气之间的真空不允许热量通过传导损失。（2）烧瓶颈部的软木塞和上面的杯子防止热量通过对流损失。（3）由于两层壁之间的真空，热量不能通过传导或对流损失。（4）通过用银色涂漆内壁的外表面和外壁的内表面，也最大限度地减少了辐射造成的热量损失。因此，... 阅读更多
(b) 折射 解释 人眼是一种天然的光学仪器，使人类能够看到物体。人眼的工作原理是光的折射。它就像一个具有镜头和屏幕系统的照相机。像照相机一样，人眼接收光线并在屏幕上成像。这种图像由眼睛内部的细胞检测到，它们将信息传递给大脑。