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已知：在一个等差数列中，如果 d=7。要求：求 t17-t2 的值。解：已知公差 d=7 我们知道，第 n 项 tn=a+( n-1)d ⇒ t17=a+( 17-1)d=a+16d 同理，t2=a+( 2-1)d=a+d ∴ t17-t2 =a+16d-a-d =15d =15×7 =105 因此，t17-t2=105
已知：一个等差数列 1+2+3+........+n=78 要求：求 n 的值。解：已知 1+2+3+........+n=78 这里 a=1，d=1，等差数列 n 项和 Sn=78，项数=n。我们知道 Sn=n/2[2a+( n-1)d] 代入数值，78=n/2[2×1+( n-1)1] ⇒ n/2[n+1]=78 ⇒ (n2+n)/2=78 ⇒ n2+n=156 ⇒ n2+n-156=0 ⇒ n2+13n-12n-156=0 ⇒ n( n+13)-12( n+13)=0 ⇒ ( n-12)( n+13)=0 ⇒ n=12，n=-13 因为 n 是自然数，所以不能为负数。∴ n=12
已知：一个 n 项等差数列，其和为 n2-2n。要求：求该等差数列的第 5 项。解：Sn=n2-2n ⇒ n/2( 2a+( n-1)d)=n( n-2) ⇒ (2a+( n-1)d)/2=n-2 .......( i) 为了得到 a5=a+4d，我们将 n=9 代入 ( i) (2a+( 9-1)d)/2=9-2 a+4d=7=第 5 项
已知：在一个等差数列 2+5+8+11+... 中，如果最后一项是 95。要求：求该数列的项数。解：这里，首项 a=2，公差 d=3，最后一项 l=95 我们知道，l=a+(n−1)d ⇒ 2+(n−1)×3=95 ⇒ n=32
已知：一个等差数列有 21 项，其和为 210。要求：求第 11 项。解：等差数列 n 项和 =n/2( 2a+( n-1)d) ⇒ 210=21/2(2a+20d) ⇒ 210×2/21=(2a+20d) ⇒ 420/21=(2a+20d) ⇒ 20=2a+20d 将两边除以 2，得到 10=a+10d 我们要求第 11 项的值 =a+(11-1)d =a+10d =10 因此，该等差数列的第 11 项是 10。
已知：三个构成等差数列的项的和是 33，如果第 1 项和第 3 项的乘积比第 2 项大 29。要求：求这个等差数列。解：设等差数列的前三项为 a−d、a、a+d。根据题意，a−d+a+a+d=33 ......( 1) ( a−d)( a+d)=a+29 .....( 2) 从 ( 1) 中，我们得到 3a=33 ⇒ a=33/3=11 从 ( 2) 中，我们得到 a2−d2=a+29 .....( 3) 将 a=11 代入方程 ( 3) 121−d2=11+29 ⇒ 121−d2=40 ⇒ 121−40=d2 ⇒ 81=d2 ⇒ d=±9 当 a=11 & d=9 时 等差数列：2、11、20、29、..... 当 a=11 & d=−9 时 等差数列：20、11、2、......
已知：a1、a2、a3、.... 成等差数列，使得 a1+a7+a16=40。要求：求该等差数列的前 15 项的和。解：a1+a7+a16=40 ⇒ a+a+6d+a+15d=40 ⇒ 3a+21d=40 ⇒ a+7d=40/3 S15=15/2( 2a+14d)=15( a+7d) S15=15×40/3 =200 ⇒ S15=200。因此，该等差数列的前 15 项的和为 200。
已知：一个等差数列有 37 项。中间三项的和为 225，后三项的和为 429。要求：求这个等差数列。解：由于等差数列有 37 项。因此，中间项是第 (37+1)/2 项 = 第 19 项。因此，该等差数列的中间三项是第 18 项、第 19 项和第 20 项。已知 a18 + a19 + a20 = 225 ⇒ (a + 17d) + (a + 18d) + (a + 19d) = 225 ⇒ 3(a + 18d) = 225 ⇒ a + 18d = 75 ⇒ a = 75 – 18d … ( 1) 已知：a35 ... 阅读更多
已知：给定的有理数是 3/7。要求：我们必须写出三个与 3/7 等价的有理数。解：等价分数：等价分数是分子和分母不同但等于相同值的数。三个与 3/7 等价的有理数是：3×2/7×2=6/14、3×3/7×3=9/21 和 3×4/7×4=12/28。
关于酸和碱的水溶液，以下哪个说法是正确的？（i）pH 值越高，酸性越强 （ii）pH 值越高，酸性越弱 (iii) pH 值越低，碱性越强 (iv) pH 值越低，碱性越弱
| (a) (i) 和 (iii) | (b) (ii) 和 (iii) |
| (c) (i) 和 (iv) | (d)(ii) 和 (iv) |
正确答案：(d) (ii) 和 (iv) 解释：pH 值介于 0 到 14 之间，其中 0 到 7 为酸性介质，7 到 14 为碱性或碱性介质。强酸在水溶液中解离，释放更多的氢 (H+) 离子。因此，pH 值范围在 0-3 之间。强碱在水中几乎完全解离；然而，它释放氢氧根 (OH−) 离子。因此，pH 值范围在 12-14 之间。