如果 $a_1,\ a_2,\ a_3,\ ....$ 是一个等差数列，且 $a_1+a_7+a_{16}=40$，则求这个等差数列的前 15 项的和。

已知： $a_1,\ a_2,\ a_3,\ ....$ 是一个等差数列，且 $a_1+a_7+a_{16}=40$。

求解：求这个等差数列的前 15 项的和。

解

$a_1+a_7+a_{16}=40$

$\Rightarrow a+a+6d+a+15d=40$

$\Rightarrow 3a+21d=40$

$\Rightarrow a+7d=\frac{40}{3}$

​

$S_{15}=\frac{15}{2}( 2a+14d)=15( a+7d)$

$S_{15}=15\times\frac{40}{3}$

​

$=200$

$\Rightarrow S_{15}=200$。

因此，给定等差数列的前 15 项的和为 200。

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更新于： 2022年10月10日

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