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已知：一个两位数的数字的各位数字之和 = 15。当我们交换数字的顺序时，得到的新的数字比原来的数字大 9。要求：我们必须找到给定的数字。解答：设两位数为 10x+y。x + y = 15x=15-y.....(i)将数字顺序颠倒后形成的数字是 10y+x。因此，10y+x = (10x+y)+910y-y+x-10x = 99(y-x) = 9y-x = 1y-(15-y) = 1 (根据 (i))y+y = 1+152y = 16y = 8这意味着，x = 15-8 = 7原来的数字是 10(7)+8 = 70+8 = 78。原来的数字是 78。
已知：一个两位数与将它的数字顺序颠倒后得到的数字之和是 66。这两个数字相差 2。要求：我们必须找到原来的数字。解答：设两位数为 10x+y。x-y=2 或 y-x=2如果交换数字的顺序，并将得到的数字与原来的数字相加，我们得到 66。这意味着，(10x+y)+(10y+x) = 6610x+x+10y+y=6611x+11y=6611(x+y)=66x+y=66/11x+y=6如果 x-y=2 且 x+y=6x-y+x+y=2+62x=8x=4这意味着，4+y=6y=6-4=2x = 4, y=2那么原来的数字是 10x+y=10(4)+2=42如果 y-x=2 且 x+y=6y-x+x+y=2+62y=8y=8/2y=4这意味着，x+4=6x=6-4=2那么原来的数字是 10x+y=10(2)+4=24因此，原来的数字是 42 或 24。有两个数字满足给定的... 阅读更多
已知：一个两位数与将它的数字顺序颠倒后得到的数字之和是 99。这两个数字相差 3。要求：我们必须找到原来的数字。解答：设两位数为 10x+y。x-y=3 或 y-x=3如果交换数字的顺序，并将得到的数字与原来的数字相加，我们得到 99。这意味着，(10x+y)+(10y+x) = 9910x+x+10y+y=9911x+11y=9911(x+y)=99x+y=99/11x+y=9如果 x-y=3 且 x+y=9x-y+x+y=3+92x=12x=6这意味着，6+y=9y=9-6=3x = 6, y=3那么原来的数字是 10x+y=10(6)+3=63如果 y-x=3 且 x+y=9y-x+x+y=3+92y=12y=12/2y=6这意味着，x+6=9x=9-6=3那么原来的数字是 10x+y=10(3)+6=36因此，原来的数字是 63 或 36。阅读更多
已知：两个数的和是 1000，它们的平方差是 256000。要求：我们必须找到这两个数。解答：设其中一个数为 x。这意味着，另一个数 = 1000-x。根据题意，x^2-(1000-x)^2=256000 或 (1000-x)^2-x^2=256000x^2-(1000000+x^2-2×1000x)=256000 或 1000000+x^2-2×1000x-x^2=256000x^2-x^2-1000000+2000x=256000 或 x^2-x^2+1000000-2000x=2560002000x=256000+1000000 或 2000x=1000000-2560002000x=1256000 或 2000x=744000x=1256000/2000 或 x=744000/2000x=628 或 x=372这意味着，1000-x=1000-628=372 或 1000-372=628因此，这两个数是 372 和 628。
已知：一个两位数是其各位数字之和的 4 倍。如果在这个数上加 18，则数字顺序颠倒。要求：我们必须找到这个数。解答：设这个数为 10x+y。根据题意，10x+y=4(x+y)10x+y=4x+4y10x-4x=4y-y6x=3y2x=y....(i)还已知，如果在这个数上加 18，则数字顺序颠倒。因此，10x+y+18 = 10y+x10y+x-10x-y = 1810y-y+x-10x= 189y-x(10-1)=189y-9x=189(y-x)=18y-x=18/9y-x=22x-x=2 (根据 (i))x=2这意味着，y=2x=2(2)=4原来的数字是 10(2)+4=20+4=24。因此，这个数是 24。
已知：一个两位数比其各位数字之和的 4 倍多 3。如果在这个数上加 18，则数字顺序颠倒。要求：我们必须找到这个数。解答：设这个数为 10x+y。根据题意，10x+y=4(x+y)+310x+y=4x+4y+310x-4x=4y-y+36x=3y+36x=3(y+1)2x=y+1y=2x-1....(i)还已知，如果在这个数上加 18，则数字顺序颠倒。因此，10x+y+18 = 10y+x10y+x-10x-y = 1810y-y+x-10x= 189y-x(10-1)=189y-9x=189(y-x)=18y-x=18/9y-x=22x-1-x=2 (根据 (i))x=2+1x=3这意味着，y=2x-1=2(3)-1=6-1=5原来的数字是 10(3)+5=30+5=35。因此，这个数是 35。
已知：一个两位数比其各位数字之和的 4 倍多 4。如果从这个数上减去 18，则数字顺序颠倒。要求：我们必须找到这个数。解答：设这个数为 10x+y。根据题意，10x+y=6(x+y)+410x+y=6x+6y+410x-6x=6y-y+44x=5y+45y=4x-45y=4(x-1)....(i)还已知，如果从这个数上减去 18，则数字顺序颠倒。因此，10x+y-18 = 10y+x10x+y-10y-x = 1810x-x+y-10y= 189x-y(10-1)=189x-9y=189(x-y)=18x-y=18/9x-y=2y=x-2....(ii)将方程 (ii) 代入方程 (i)，得到，5(x-2)=4(x-1)5x-10=4x-45x-4x=10-4x=6这意味着，y=x-2=6-2=4原来的数字是 10(6)+4=60+4=64。因此，这个数是 64。
已知：一个两位数是其各位数字之和的 4 倍，也是其各位数字之积的 2 倍。要求：我们必须找到这个数。解答：设两位数为 10x+y。这意味着，其各位数字之和的 4 倍 = 4(x+y)。其各位数字之积的 2 倍 = 2(xy)。根据题意，10x+y=4(x+y) 且 10x+y=2(xy)10x-4x=4y-y 且 10x+y-2xy=06x=3y 且 10x+y-2xy=02x=y 且 10x+y-2xy=010x+(2x)-2x(2x)=010x+2x-4x^2=012x-4x^2=04(3x-x^2)=03x-x^2=0x^2-3x=0x(x-3)=0x=0 或 x-3=0x=0 或 x=3如果 x=0，则 y=2(0)=0，但这意味着 10x+y 不是两位数。如果 x=3，则 y=2(3)=6因此，10x+y=10(3)+6=30+6=36所需的数字是 36。
已知：一个两位数，其个位数字和十位数字的乘积为 20。如果在这个数上加 9，则个位数字和十位数字交换位置。
要求：求这个两位数。
解：
设这个两位数为 $10x+y$。
根据题意，有 $xy=20$ -----(i)
$10x+y+9=10y+x$
$10x-x+y-10y+9=0$
$9x-9y+9=0$
$9(x-y+1)=0$
$x-y+1=0$
$x=y-1$
将 $x$ 的值代入方程 (1)，得到：
$(y-1)y=20$
$y^2-y=20$
$y^2-y-20=0$
用因式分解法解关于 $y$ 的方程，得到：
$y^2-5y+4y-20=0$
$y(y-5)+4(y-5)=0$
$(y-5)(y+4)=0$
$y-5=0$ 或 $y+4=0$
$y=5$ 或 $y=-4$
考虑 $y$ 的正值，得到：
当 $y=5$ 时，$x=y-1=5-1=4$
$10x+y=10(4)+5=40+5=45$
因此，所求的两位数是 45。阅读更多
已知：两个数的差是 26，其中一个数是另一个数的 3 倍。
要求：求这两个数。
解：
设这两个数为 $x$ 和 $y$。
根据题意，有
$x-y=26$
$x=y+26$....(i)
其中一个数是另一个数的 3 倍。
这意味着，$x=3y$ ($x$ 是较大的数，因为 $x-y=26$)
将 $x=3y$ 代入方程 (i)，得到：
$3y=y+26$
$3y-y=26$
$2y=26$
$y=13$
因此，$x=3y=3(13)=39$
所求的两个数是 13 和 39。