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已知：$(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2=0$。要求：求表达式 $abcd+1$ 的值。解：使用平方差公式分解此表达式：$W+X+Y+Z=0$现在，如果 W、X、Y 和 Z 都是完全平方数，根据题意它们都是完全平方数，并且它们的和为 0，我们可以确定它们都为 0，或者用数学语言表示，如果 $W+X+Y+Z=0$ 且 $W、X、Y 和 Z$ 是完全平方数，则 $W=0, \ X=0, \ Y=0, \ Z=0$。根据题意，$W=(a−1)2;\ X=(b−2)2;\ Y=(c−3)2;\ Z=(d−4)2$因此，$W=0\Rightarrow (a−1)^2=0\Rightarrow a−1=0 \Rightarrow a=1$$X=0\Rightarrow (b−2)^2=0\Rightarrow b−2=0 \Rightarrow b=2$$Y=0\Rightarrow (c−3)^2=0\Rightarrow c−3=0 \Rightarrow c=3$$Z=0\Rightarrow (d−4)^2=0\Rightarrow ... 阅读更多
月亮从东方升起，西方落下，尽管它升起和落下的方向并不精确。月球和地球都以逆时针/反时针方向自转和公转。因此，新月和满月出现的方位是逆时针或东西方向。月球有 8 个不同的相位，这些相位是由于太阳和月球在太阳系中的排列而产生的。月球的 8 个月相是：1. 新月，2. 上弦月，3. 满月，4. 下弦月。5. 盈凸月，6. ... 阅读更多
已知：梯形 PQRS 的对角线在点 O 处相交，PQ∥RS 且 PQ=3RS。要求：求三角形 POQ 和 ROS 的面积之比。解：在三角形 POQ 和 ROS 中，$\angle POQ=\angle ROS$ (对顶角)$\angle OPQ=\angle ORS$ (内错角，因为 $PQ \parallel RS$)因此，$\triangle POQ \sim\ \triangle ROS$ (根据 AA 全等)我们知道，如果两个三角形相似，则两个三角形的面积之比与其对应边长的平方之比成正比。因此，$\frac{ar(\triangle POQ)}{ar(\triangle ROS)}=\frac{PQ^2}{RS^2}$$=\frac{(3RS)^2}{RS^2}$$=\frac{9RS^2}{RS^2}$$=\frac{9}{1}$三角形 POQ 和 ... 阅读更多
如果 $\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 是等边三角形，其中 D 是 BC 的中点，求 $\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 的面积之比。
已知：$\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 是等边三角形，其中 D 是 BC 的中点。要求：求 $\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 的面积之比。解：在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=\angle E$ ($\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 是等边三角形)$\angle ABC=\angle BED$ ($\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 是等边三角形)因此，$\triangle ABC \sim\ \triangle BDE$ (根据 AA 相似)我们知道，如果两个三角形相似，则两个三角形的面积之比与其对应边长的平方之比成正比。因此，$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle BDE)}=\frac{BC^2}{BD^2}$$=\frac{(2BD)^2}{BD^2}$ (D 是 ... 阅读更多
已知：两个相似三角形 $ABC$ 和 $PQR$ 的面积之比为 $9:16$，且 $BC=4.5\ cm$。要求：求 $QR$ 的长度。解：我们知道，如果两个三角形相似，则两个三角形的面积之比与其对应边长的平方之比成正比。因此，$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle PQR)}=\frac{(BC)^2}{(QR)^2}$$\frac{9}{16}=(\frac{4.5}{QR})^2$$\frac{4.5}{QR}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$\frac{4.5}{QR}=\frac{3}{4}$$4.5(4)=3(QR)$$QR=\frac{18}{3}$$QR=6\ cm$$QR$ 的长度为 $6\ cm。
已知：$ABC$ 是一个三角形，$PQ$ 是一条直线，与 $AB$ 相交于点 P，与 $AC$ 相交于点 Q。$AP = 1\ cm, PB = 3\ cm, AQ = 1.5\ cm, QC = 4.5\ cm$。要求：证明 $\triangle APQ$ 的面积是 $\triangle ABC$ 面积的十六分之一。解：$\frac{PA}{AQ}=\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}$$\frac{BA}{AC}=\frac{3+1}{1.5+4.5}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$在 $\triangle APQ$ 和 $\triangle ABC$ 中，$\angle PAQ=\angle BAC$ (公共角)$\frac{PA}{AQ}=\frac{BA}{AC}$因此，$\triangle APQ \sim\ \triangle ABC$ (根据 SAS 相似)我们知道，如果两个三角形相似，则两个三角形的面积之比与其对应边长的平方之比成正比。因此， ... 阅读更多
**已知：**$D$ 是 $\triangle ABC$ 边 $AB$ 上一点，使得 $AD : DB = 3:2$，且 $E$ 是 $BC$ 上一点，使得 $DE\parallel AC$。**求：**求 $\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 的面积之比。**解：**$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2}$设 $AD$ 为 $3x$，$DB$ 为 $2x$。则 $AB=AD+DB=3x+2x=5x$在 $\triangle BDE$ 和 $\triangle BAC$ 中，$\angle DBE=\angle ABC$ (公共角)$\angle BDE=\angle BAC$ (对应角)因此，$\triangle BDE \sim\ \triangle BAC$ (根据 AA 相似)我们知道，如果两个三角形相似，则这两个三角形的面积之比与对应边长的平方之比成比例... 阅读更多
(a) 元素的同位素具有相同的原子序数，但质量数不同。因此，在元素周期表中不为它们分配单独的位置，因为现代元素周期表是根据元素的原子序数排列的。(b) 钴的原子序数是 27，镍的原子序数是 28。根据现代周期律，元素按原子序数递增的顺序排列。因此，原子序数较低的钴 (27) 应该排在前面，原子序数较高的镍 (28) 应该排在后面，即使它们的原子质量顺序不正确。(c) ... 阅读更多
(a) 金属位于元素周期表的左侧。(b) 非金属位于元素周期表的右侧。(c) 类金属是将金属和非金属分开的元素的名称。
(a) 锂 (Li)、钠 (Na)、钾 (K) 是最外层电子层只有一个电子的元素。(b) 镁 (Mg) 和钙 (Ca) 的最外层电子层有两个电子。(c) 氦 (He)、氖 (Ne)、氩 (Ar) 的最外层电子层是完全充满的。