数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
已知：$a^2+b^2=25$ 且 $ab=12$。求解：求 $a+b$。解：已知：$a^2+b^2=25$ 且 $ab=12$。$( a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ $\Rightarrow ( a+b)^2=25+2( 12)$ $\Rightarrow ( a+b)^2=25+24$ $\Rightarrow ( a+b)^2=49$ $\Rightarrow ( a+b)=\pm\sqrt{49}$ $\Rightarrow ( a+b)=\pm7$ 因此，$a+b=\pm7$。
已知：$ab=5$ 且 $a^{2}+b^{2}= 25$。求解：求 $( a+b)^2$ 的值。解：已知，$( a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，代入 $ab=5$ 和 $a^{2}+b^{2}= 25$，我们有：$( a+b)^2=25+5=30$ 因此，$( a+b)^2=30$。
已知：$\frac{(a+b)}{c}=\frac{(b+c)}{a}=\frac{(c+a)}{b}=k$ 求解：求 $k$ 的值。解：$\because \frac{(a+b)}{c}=\frac{(b+c)}{a}=\frac{(c+a)}{b}=k$ $\Rightarrow a+b=ck\ ----( 1)$ $\Rightarrow b+c=ak\ ----( 2)$ $\Rightarrow c+a=bk\ ----( 3)$ 将 (1)、(2) 和 (3) 相加：$a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk$ $\Rightarrow 2a+2b+2c=k( a+b+c)$ $\Rightarrow 2( a+b+c)=k( a+b+c)$ $\Rightarrow k=2$ 因此，$k=2$
已知：方程 $(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0$ 的根相等。求解：证明 $2b=a+c$。解：$(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0$ 与二次方程 $Ax^2+Bx+C=0$ 对比，$A=b-c$，$B=c-a$，$C=a-b$ 根相等时的判别式 $\Rightarrow D=B^2-4AC=0$ $\Rightarrow D=(c-a)^2−4(b-c)(a-b)=0$ $\Rightarrow D=(c^2+a^2−2ac)-4(ba-ac-b^2+bc)=0$ $\Rightarrow D=c^2+a^2−2ac-4ab+4ac+4b^2-4bc=0$ $\Rightarrow c^2+a^2+2ac-4b(a+c)+4b^2=0$ $\Rightarrow (a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0$ $\Rightarrow [(a+c)-2b]^2=0$ $\Rightarrow a+c=2b$ 因此，得证。
已知：$a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0$ 求解：证明 $b(a+c) =2ac$。解：$a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0$，已知该方程的根相等。因此，判别式$=0$ $\Rightarrow B^2-4AC=0$ $\Rightarrow [b(c-a)]^2-4[a(b-c)c(a-b)]=0$ $\Rightarrow b^2(c^2+a^2-2ac)-4(ab-ac)(ac-bc)=0$ $\Rightarrow b^2c^2+a^2b^2-2ab^2c-4(a^2bc-ab^2c-a^2c^2+abc^2)=0$ $\Rightarrow b^2c^2+a^2b^2-2ab^2c-4a^2bc+4ab^2c+4a^2c^2-4abc^2=0$ $\Rightarrow b^2c^2+a^2b^2+2ab^2c-4a^2bc +4a^2c^2-4abc^2=0$ $\Rightarrow b^2c^2+a^2b^2+4a^2c^2+2ab^2c -4a^2bc-4abc^2=0$ 我们知道，$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2$ 根据上述等式，我们得到 $\Rightarrow (bc+ab-2ac)^2=0$ $\Rightarrow bc+ab-2ac=0$ $\Rightarrow b(a+c)=2ac$ $\Rightarrow b=\frac{2ac}{(a+c)}$ 因此，如果给定二次方程的根相等，则 $b=\frac{2ac}{(a+c)}$ 阅读更多
已知：方程：$x^4+4=0$。求解：求方程 $x^4+4=0$ 的根。解：$x^4+4=0$ $\Rightarrow x^4+4+4x^2−4x^2=0$ $\Rightarrow x^4+4x^2+4−4x^2=0$ $\Rightarrow ( x^2)^2+2.2.x^2+2^2−(2x)^2=0$ $\Rightarrow ( x^2+2)^2−(2x)^2=0$ $\Rightarrow ( x^2+2−2x)(x^2+2+2x)=0$ $\Rightarrow x^2−2x+2=0, \ x^2+2x+2=0$ $\Rightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{4-8}}{2}, \ x=\frac{-2\pm\sqrt{4-8}}{2}$ $\Rightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{-4}}{2}, \ x=\frac{-2\pm\sqrt{-4}}{2}$ $\Rightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{4( -1)}}{2}, \ x=\frac{-2\pm\sqrt{4( -1)}}{2}$ $\Rightarrow x=\frac{2\pm2\sqrt{( -1)}}{2}, \ x=\frac{-2\pm2\sqrt{( -1)}}{2}$ $\Rightarrow x=\frac{2\pm2i}{2}, \ x=\frac{-2\pm2i}{2}$ $\Rightarrow x=2( \frac{1\pm i}{2}), \ x=2( \frac{-1\pm i}{2})$ $\Rightarrow x=1\pm i, \ x=-1\pm i$ $\therefore x=1+i, \ 1−i, \ −1+i, \ −1−i$ 是 $x^4+4=0$ 的根。阅读更多
已知：方程 $x^2-16 =0$。求解：求 $x^2-16 =0$ 的根。解：$x^2-16 =0$ $\Rightarrow x^2-4^2$ $\Rightarrow ( x-4)( x+4)=0$ 如果 $x-4=0\Rightarrow x=4$ 如果 $x+4=0\Rightarrow x=-4$ 因此，$x=-4,\ 4$。
已知：多项式 $x^4 + 64$。求解：将给定的多项式因式分解。解：$ x^4 + 64 = x^4 + 16x^2 - 16x^2 + 64$ 通过考虑 $x^4$ 的平方根并将原始常数除以最高次幂 $(64 ÷ 4 = 16)$，得到两项 $16x^2$ 和 $-16x^2$。然后，将负项移到最后一位：$x^4 + 16x^2 - 16x^2 + 64 = x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2$ 前三项构成一个完全平方三项式，可以很容易地进行因式分解。最后一项可以……阅读更多
已知：$x^2+4y^2+4y-4xy-2x-8$。求解：求给定多项式的因式。解：$x^2-4xy+4y^2-2x+4y-8$ $=(x-2y)^2 -2(x-2y) -8$ $=(x-2y)[(x-2y)-2] -8$ $=(x-2y)(x-2y-2)-8$
已知：多项式 $x^4+ x^2 + 1$ 求解：将给定多项式因式分解成两个二次因式。解：$ \Rightarrow f(x) = x^4 + x^{2} + 1$ $\Rightarrow f(x) = (x^{2} + 1)^{2} - x^{2}$ $\Rightarrow f(x) = (x^{2} + 1 - x)(x^{2} + 1 + x)$ $\Rightarrow f(x) = (x^{2} - x + 1)(x^{2} + x + 1)$ $\Rightarrow f(x) = (x^{2} + x + 1)(x^{2} - x + 1)$