如果$\frac{(a+b)}{c}=\frac{(b+c)}{a}=\frac{(c+a)}{b}=k$，那么$k$的值是多少？

已知：$\frac{(a+b)}{c}=\frac{(b+c)}{a}=\frac{(c+a)}{b}=k$

要求：求$k$的值。

解题过程

$\because \frac{(a+b)}{c}=\frac{(b+c)}{a}=\frac{(c+a)}{b}=k$

$\Rightarrow a+b=ck\ ----( 1)$

$\Rightarrow b+c=ak\ ----( 2)$

$\Rightarrow c+a=bk\ ----( 3)$

将$( 1),\ ( 2)$和$( 3)$相加

$a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk$

$\Rightarrow 2a+2b+2c=k( a+b+c)$

$\Rightarrow 2( a+b+c)=k( a+b+c)$

$\Rightarrow k=2$

因此，$k=2$ 
 

更新于：2022年10月10日

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