如果(a+b)c=(b+c)a=(c+a)b=k,那么k的值是多少?
已知:(a+b)c=(b+c)a=(c+a)b=k
要求:求k的值。
解题过程
∵
\Rightarrow a+b=ck\ ----( 1)
\Rightarrow b+c=ak\ ----( 2)
\Rightarrow c+a=bk\ ----( 3)
将( 1),\ ( 2)和( 3)相加
a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk
\Rightarrow 2a+2b+2c=k( a+b+c)
\Rightarrow 2( a+b+c)=k( a+b+c)
\Rightarrow k=2
因此,k=2
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