因式分解 `x^4+ x^2 + 1`为两个二次因子。

已知：多项式 `x^4+ x^2 + 1`

求： 将给定的多项式因式分解为两个二次因子。

解

 $\Rightarrow f(x) = x^4 + x^{2} + 1$ 

$\Rightarrow f(x) = (x^{2} + 1)^{2} - x^{2}$

$\Rightarrow f(x) = (x^{2} + 1 - x)(x^{2} + 1 + x)$ 

$\Rightarrow f(x) = (x^{2} - x + 1)(x^{2} + x + 1)$ 

$\Rightarrow f(x) = (x^{2} + x + 1)(x^{2} - x + 1)$

更新于： 2022-10-10

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