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法律科学分解多项式 $x^4 + 64$。
已知：多项式 $x^4 + 64$。
待做：对给定的多项式进行分解。
解
两项 $16x^2$ 和 $-16x^2$ 出现在考虑
$x^4$ 的平方根并通过将原始常数除以最高指数 $(64 ÷ 4 = 16)$ 而出现。然后，将负项的位置更改为最后的位置
$x^4 + 16x^2 - 16x^2 + 64 = x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2$
前三项构成一个完全平方三项式，它可以轻松分解。可以考虑平方根概念来改写最后一项。
$x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2$
$= (x^2 + 8)(x^2 + 8) - (4x)^2$
$= (x^2 + 8)^2 - (4x)^2$
前面的表达式是差的两平方。考虑这种因式分解的模式 $(a^2 - b^2)$，$a=x^2 + 8$ 而 $b = 4x$。
因此，已知 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，我们有
$(x^2 + 8)^2 - (4x)^2 = (x^2 + 8 + 4x)(x^2 + 8 - 4x)$
更新于： 2022年10月10日
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