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已知：圆的半径 = 5cm；弧长 = 3.5cm；求：扇形面积。解：弧长为 l，半径为 r 的扇形面积为 $\frac{r \times l}{2}$。因此，已知扇形的面积 = $\frac{5\times3.5}{2}$ = $2.5\times3.5$ = $8.75\ cm^2$。扇形的面积为 8.75 cm²。
在高空飞行时，乘客看到的天空是黑暗的，主要是因为大气中存在的粒子会散射光线，而在高空，大气介质非常稀薄，因此光线的散射非常低。因此，在高空飞行的乘客看到的天空是黑暗的。
我们知道，当电阻并联时，总电阻减小。其计算公式为 $\frac{1}{{R}_{T}}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{3}}+\frac{1}{{R}_{4}}+........+\frac{1}{Rn}$ 当电阻串联时，总电阻增加。其计算公式为 ${R}_{T}={R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}+........+{R}_{n}$这意味着，当所有给定的电阻并联时，可以得到最小电阻；当所有给定的电阻串联时，可以得到最大电阻。因此，为了找到最大电阻，我们必须将所有电阻串联。这里，给出 4 个电阻，每个电阻的电阻为 $\frac{1}{2}\Omega$ 或 $0.5\Omega$。现在，将电阻值代入串联公式 - ${R}_{T}= 0.5 + 0.5 + ... 阅读更多
已知：$4:5 =2:x$。求：x 的值。解：已知 $4:5 =2:x$ $\Rightarrow \frac{4}{5}=\frac{2}{x}$ $\Rightarrow 4\times x=2\times5$ [交叉相乘] $\Rightarrow 4x=10$ $\Rightarrow x=\frac{10}{4}$ $\Rightarrow x=2.5$ 因此，$x=2.5$
已知：某城市人口的年增长率为 8%；目前人口为 196380。求：3 年前的人口。解：设 3 年前的人口为 x。这意味着，$x(1+\frac{8}{100})^3=196380$ $x(\frac{108}{100})^3=196380$ $x=196380\times(\frac{25}{27})^3$ $x=10\times15625$ $x=156250$ 3 年前的人口为 156250。
已知：给定的整数是 420。求：将给定的整数表示为其质因数的乘积。解：我们知道，任何大于 1 的整数，要么是质数，要么可以写成质因数的乘积。因此，合数 = 质数的乘积 420 的质因数分解是：$420\ =\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 5\ \times\ 7$ $\mathbf{420\ =\ 2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1}$ 因此，420 可以表示为 $2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1$。
已知：$\frac{3}{a}=4$。求：a 的值。解：已知 $\frac{3}{a}=4$ $\Rightarrow \frac{3}{a}=\frac{4}{1}$ $\Rightarrow 3\times1=4\times a$ [交叉相乘] $\Rightarrow 4a=3$ $\Rightarrow a=\frac{3}{4}$ 因此，$a=\frac{3}{4}$。
已知：两艘船从相反的方向驶向一座灯塔，从灯塔顶端观察两艘船的俯角分别为 \( 30^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \)；两艘船之间的距离为 100 米。求：灯塔的高度。解：设 BC 为 x，灯塔的高度为 h。这意味着，$BD=100-x\ m$ $\angle C=30^o$ 和 $\angle D=45^o$ 在三角形 ABC 中，$tan 30^o=\frac{x}{h}$ $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{x}$ $x=\sqrt{3}h$ (交叉相乘) ----(i) $tan 45^o=\frac{h}{100-x}$ $1=\frac{h}{100-x}$ $h=100-x$ (交叉相乘) ----(ii) 将 $x=100-h$ 代入方程 (i) $100-h=\sqrt{3}h$ $h+\sqrt{3}h=100$ $h(1+1.732)=100$ $h=\frac{100}{2.732}$ $h=36.6$ 灯塔的高度为 36.6 米。 阅读更多
已知：全等圆的弦在圆心处张成相等的角。求证：弦相等。证明：设 $c_{1}$ 和 $C_{2}$ 为两个全等圆，$AB$ 和 $PQ$ 分别为它们的弦。连接圆 $C_{1}$ 中的 $OA$ 和 $OB$。类似地，在圆 $C_{2}$ 中，连接 $MP$ 和 $MQ$。在 $\vartriangle OAB$ 和 $\vartriangle MPQ$ 中。$OA=MP$ [$\because$ 全等圆的半径相同] $OB=MQ$ ... 阅读更多