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已知：点 C 到塔底的距离 = 4 米，点 D 到塔底的距离 = 16 米。并且从 C 和 D 看塔顶的仰角互余。要求：求塔高。解：已知 $TF=4\ m$，$DF=16\ m$$\angle TCF+\angle TDF=90^{o}$假设 $\angle TCF=\theta , \angle TDF=90^{o} -\theta$在直角三角形 $\vartriangle TCF$ 中$$tan\theta =\frac{TF}{CF}=\frac{TF}{4}$$\Rightarrow TF=4tan\theta \ \ \ \ \ \ \ .................( 1)$在 $\vartriangle TDF$ 中$$tan( 90^{o} -\theta ) =\frac{TF}{DF} =\frac{TF}{16}$$\Rightarrow TF=16tan( 90^{o} -\theta )=16cot\theta \ \ \ \ ....................( 2)$将 $( 1)$ 和 $( 2)$ 相乘$$TF^{2} =4tan\theta \times 16cot\theta ... 阅读更多
已知：这堆苹果的总数 = 900，腐烂苹果的概率 = 0.18 要求：求这堆苹果中腐烂苹果的数量。解：选择腐烂苹果的概率 = 腐烂苹果的数量 / 苹果的总数$$0.18=\frac{腐烂苹果的数量}{900}$$\Rightarrow 腐烂苹果的数量 = 900 × 0.18$$= 162$因此，腐烂苹果的数量是 162。
已知：二次方程 $px^{2} -14x+8=0$ 要求：求 p 的值，使得给定二次方程的一个根是另一个根的 6 倍。 解：已知二次方程\ px^{2} -14x+8=0\ 两边同时除以 $p$。$$x^{2} -\frac{14}{p} x+\frac{8}{p} =0$$此外，一个根是另一个根的 6 倍假设一个根 = x第二个根 = 6x已知：在二次方程 $ax^{2} +bx+c=0$ 中根的和 $( \alpha +\beta ) =-b$根的积 $( \alpha \beta ) =c$从给定方程：根的和 $=-\left( -\frac{14}{p}\right) =+\frac{14}{p}$$\Rightarrow x+6x=\frac{14}{p}$$\Rightarrow 7x=\frac{14}{p}$$\Rightarrow x=\frac{2}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ ..............( 1)$根的积$x( ... 阅读更多
已知：级数 $20,\ 19\frac{1}{4} ,\ 18\frac{1}{2} ,\ 17\frac{3}{4} ,\ .............$ 要求：求给定级数的第一个负项。解：给定级数 $20,\ 19\frac{1}{4} ,\ 18\frac{1}{2} ,\ 17\frac{3}{4} ,\ .............$这是一个等差级数，因为公差 $( d) \ =19\frac{1}{4} -20=18\frac{1}{2} -9\frac{1}{4}$$d=\frac{-3}{4}$任意一项 $a_{n} =20\ ( n-1) d=20\ ( n-1)\frac{-3}{4}$任意一项 $a_{n} < 0$ 当 $83\ < 3n\ $这对于 $n=28$ 成立，第 28 项将是第一个负项。
已知：圆的弦两端点所作的两条切线。要求：切线与弦所成的角相等。 解：需要证明 $\angle BAP\ =\angle \ ABP$$AB$ 是弦。我们知道 $OA = OB\ ( 半径)$$\angle OBP=\angle OAP=90^{o}$连接 $OP$ 和 $OP=OP$根据 SAS 全等定理$\vartriangle OBP\cong \vartriangle OAP$$\therefore \ BP=AP$等边对等角。$\therefore \angle BAP=\angle ABP$因此证明了 $\angle BAP=\angle ABP$
已知：塔高 = 30 米，影长 = $10\sqrt{3} m\ $要求：求太阳的仰角。解：太阳的仰角 = $\angle GST=\theta $塔高 $TG=30\ m$影长 $GS\ =10\sqrt{3} \ m$$\vartriangle TGS$ 是一个直角三角形，$\therefore tan\theta =\frac{30}{10\sqrt{3}} =\frac{3}{\sqrt{3}} =\sqrt{3}$已知 $tan60^{o}=\sqrt{3}$$\therefore \ \theta =60^{o}$因此，仰角为 $60^{o}$
正确答案：(d) HCl。 解释： HCl 与锌粒反应生成氢气，氢气燃烧时发出“砰”的声音。
已知：一个等差数列，其中 $a_{21} -a_{7} =\ 84$ 要求：求该等差数列的公差。解：设 a 为首项，d 为给定等差数列的公差。已知等差数列的第 n 项，$a_{n} =a+( n-1) d$$a_{21} =a+( 21-1) d$$\Rightarrow a_{21} =a+20d\ \ \ \ \ \ ..........( 1)$$a_{7} =a+( 7-1) d$$\Rightarrow a_{7} =a+6d\ \ \ \ \ \ ...........( 2)$将 $( 2)$ 从 $( 1)$ 中减去，我们有，$a_{21} -a_{7} = a+20d-a-6d=14d$$\Rightarrow 14d=84\ \ \ \ \ \ \ ( a_{21} -a_{7} =\ 84)$$\Rightarrow d=\frac{84}{14} =6$因此，给定等差数列的公差是 6。
已知：圆的半径 = a，从外点 P 引出的两条切线的夹角 = $60^{o}$ 要求：求 OP 的长度。解：已知 $\angle BPA=60^{o}$$OB=OA=a \ \ \ \ \ \ \ \ ( 圆的半径)$$PA=PB\ \ \ \ \ \ [ 切线的长度相等\ OP=OP]$$\vartriangle PBO$ 和 $\vartriangle PAO$ 全等。[ 根据 SSS 全等定理]$\angle BPO=\angle OPA\ =\frac{60^{o}}{2} =30^{o}$在 $\vartriangle PBO$ 中，$sin\ 30^{o} =\frac{a}{OP}$$\Rightarrow \frac{1}{2} =\frac{a}{OP}$$\Rightarrow OP=2a\ units$
**已知：**米特什和米希尔支付金额的比例为 7:8。西德哈特支付了米希尔支付金额的一半，普拉尚特支付了西德哈特支付金额的一半。总账单金额 = 2100 卢比。**要求：**求每个人支付的金额。**解答：**设米特什和米希尔支付的金额分别为 7x 和 8x。这意味着，西德哈特支付的金额 = 8x/2 = 4x普拉尚特支付的金额 = 4x/2 = 2x因此，7x + 8x + 4x + 2x = 210021x = 2100x = 2100/21x = 100米特什支付的金额 = 7x = 7(100) = 700 卢比。米希尔支付的金额 = 8x = 8(100) = 800 卢比。西德哈特支付的金额 = 4x = 4(100) = 400 卢比。普拉尚特支付的金额 = 2x = 2(100) = 200 卢比。阅读更多