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已知：给定的二次方程为 $7x+\frac{3}{x}=35\frac{3}{5}$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$7x+\frac{3}{x}=35\frac{3}{5}$$\frac{7x(x)+3}{x}=35\frac{3}{5}$$\frac{7x^2+3}{x}=35\frac{3}{5}$$7x^2+3=(35\frac{3}{5})x$$7x^2-35\frac{3}{5}x+3=0$$7x^2-35x-\frac{3}{5}x+3=0$$7x(x-5)-\frac{3}{5}(x-5)=0$$(7x-\frac{3}{5})(x-5)=0$$7x-\frac{3}{5}=0$ 或 $x-5=0$$7x=\frac{3}{5}$ 或 $x=5$$x=\frac{3}{5\times7}$ 或 $x=5$$x=\frac{3}{35}$ 或 $x=5$x 的值为 $\frac{3}{35}$ 和 5。
已知：给定的二次方程为 $x^2 - 4\sqrt2 x + 6 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$x^2 - 4\sqrt2 x + 6 = 0$$x^2 - 2\times 2\sqrt2 x = -6$ ($2\times2\sqrt2=4\sqrt2$)在两边加上 $(2\sqrt2)^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2 - 2\times (2\sqrt2) x + (2\sqrt2)^2 = -6+(2\sqrt2)^2$$(x-2\sqrt2)^2=-6+8$ (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)$(x-2\sqrt2)^2=2$$x-2\sqrt2=\pm \sqrt{2}$ (在两边取平方根)$x=2\sqrt2+\sqrt2$ 或 $x=2\sqrt2-\sqrt2$$x=3\sqrt2$ 或 $x=\sqrt2$x 的值为 $3\sqrt2$ 和 $\sqrt2$。
已知：给定的二次方程为 $2x^2 - 7x + 3 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$2x^2 - 7x + 3 = 0$$2(x^2 - \frac{7}{2} x +\frac{3}{2}) = 0$ $x^2 - \frac{7}{2} x +\frac{3}{2} = 0$ $x^2 - 2\times \frac{1}{2}\times \frac{7}{2} x = -\frac{3}{2}$ $x^2 - 2\times \frac{7}{4} x = -\frac{3}{2}$ 在两边加上 $(\frac{7}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此， $x^2 - 2\times (\frac{7}{4}) x + (\frac{7}{4})^2 = -\frac{3}{2}+(\frac{7}{4})^2$$(x-\frac{7}{4})^2=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$ (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{49-3\times8}{16}$$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{49-24}{16}$$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{25}{16}$$x-\frac{7}{4}=\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ (在两边取平方根)$x-\frac{7}{4}=\pm \frac{5}{4}$$x=\frac{7}{4}+\frac{5}{4}$ 或 $x=\frac{7}{4}-\frac{5}{4}$$x=\frac{7+5}{4}$ 或 $x=\frac{7-5}{4}$$x=\frac{12}{4}$ 或 $x=\frac{2}{4}$$x=3$ 或 $x=\frac{1}{2}$x 的值为 3 和 $\frac{1}{2}$。 阅读更多
已知：给定的二次方程为 $3x^2+11x + 10 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$3x^2+11x + 10 = 0$$3(x^2 + \frac{11}{3} x +\frac{10}{3}) = 0$ $x^2 + \frac{11}{3} x +\frac{10}{3} = 0$ $x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{11}{3} x = -\frac{10}{3}$ $x^2 + 2\times \frac{11}{6} x = -\frac{10}{3}$ 在两边加上 $(\frac{11}{6})^2$ 可以配成完全平方。因此， $x^2 + 2\times (\frac{11}{6}) x + (\frac{11}{6})^2 = -\frac{10}{3}+(\frac{11}{6})^2$$(x+\frac{11}{6})^2=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)$(x+\frac{11}{6})^2=\frac{121-12\times10}{36}$$(x+\frac{11}{6})^2=\frac{121-120}{36}$$(x+\frac{11}{6})^2=\frac{1}{36}$$x+\frac{11}{6}=\pm \sqrt{\frac{1}{36}}$ (在两边取平方根)$x+\frac{11}{6}=\pm \frac{1}{6}$$x=\frac{1}{6}-\frac{11}{6}$ 或 $x=-\frac{1}{6}-\frac{11}{6}$$x=\frac{1-11}{6}$ 或 $x=-(\frac{1+11}{6})$$x=\frac{-10}{6}$ 或 $x=-\frac{12}{6}$$x=-\frac{5}{3}$ 或 $x=-2$x 的值为 -2 和 $-\frac{5}{3}$。阅读更多
已知：给定的二次方程为 $2x^2+x -4 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$2x^2+x - 4 = 0$$2(x^2 + \frac{1}{2} x -\frac{4}{2}) = 0$ $x^2 + \frac{1}{2} x -2 = 0$ $x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = 2$ $x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = 2$ 在两边加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此， $x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = 2+(\frac{1}{4})^2$$(x+\frac{1}{4})^2=2+\frac{1}{16}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1+2\times16}{16}$$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1+32}{16}$$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{33}{16}$$x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$ (在两边取平方根)$x=\sqrt{\frac{33}{16}}-\frac{1}{4}$ 或 $x=-\sqrt{\frac{33}{16}}-\frac{1}{4}$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 或 $x=-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$x 的值为 $\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 和 $-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$。阅读更多
已知：给定的二次方程为 $2x^2+x +4 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$2x^2+x + 4 = 0$ $2(x^2 + \frac{1}{2} x +\frac{4}{2}) = 0$ $x^2 + \frac{1}{2} x + 2 = 0$ $x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = -2$ $x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = -2$ 在两边加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此， $x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = -2+(\frac{1}{4})^2$ $(x+\frac{1}{4})^2=-2+\frac{1}{16}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$) $(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1-2\times16}{16}$ $(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1-32}{16}$ $(x+\frac{1}{4})^2=\frac{-31}{16}$ $x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{-31}{16}}$ (在两边取平方根) $x=\sqrt{\frac{-31}{16}}-\frac{1}{4}$ 或 ... 阅读更多
已知：给定的二次方程为 $x^2 - 8x + 18 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$x^2 - 8x + 18 = 0$$x^2 + 2\times 4x = -18$ 在两边加上 $(4)^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2 + 2\times 4 x + (4)^2 = -18+(4)^2$$(x+4)^2=-18+16$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)$(x+4)^2=-2$$x+4=\pm \sqrt{-2}$ (在两边取平方根)$x=\sqrt{-2}-4$ 或 $x=-\sqrt{-2}-4$因此，给定的二次方程不存在实数根。
已知：给定的二次方程为 $4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$。求解：我们需要求解给定的二次方程。解：$4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$$4(x^2 + \sqrt3 x +\frac{3}{4})=0$ $x^2+2\times \frac{1}{2} \times \sqrt3 x =-\frac{3}{4}$$x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x=-\frac{3}{4}$在两边加上 $(\frac{\sqrt3}{2})^2$ 可以配成完全平方。因此， $x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x+(\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+(\frac{\sqrt3}{2})^2$$(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)$(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=0$$x+\frac{\sqrt3}{2}=0$$x=-\frac{\sqrt3}{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt3}{2}$x 的值为 $-\frac{\sqrt3}{2}$ 和 $-\frac{\sqrt3}{2}$。阅读更多
**已知：**给定的二次方程为 $\sqrt2x^2 -3x - 2\sqrt2 = 0$。**求解：**我们需要求解该二次方程的根。**解：**$\sqrt2x^2 -3x - 2\sqrt2 = 0$$\sqrt2(x^2 -\frac{3}{\sqrt2} x -\frac{2\sqrt2}{\sqrt2})=0$ $x^2-\frac{3}{\sqrt2}x-2=0$$x^2-2\times \frac{1}{2} \times \frac{3}{\sqrt2} x =2$$x^2-2(\frac{3}{2\sqrt2})x=2$在等式两边加上 $(\frac{3}{2\sqrt2})^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2-2(\frac{3}{2\sqrt2})x+(\frac{3}{2\sqrt2})^2=2+(\frac{3}{2\sqrt2})^2$$(x-\frac{3}{2\sqrt2})^2=2+\frac{9}{8}$ (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)$(x-\frac{3}{2\sqrt2})^2=\frac{9+2\times8}{8}$$(x-\frac{3}{2\sqrt2})^2=\frac{9+16}{8}$$x-\frac{3}{2\sqrt2}=\pm \sqrt{\frac{25}{8}}$$x-\frac{3}{2\sqrt2}=\pm \frac{5}{2\sqrt2}$$x=\frac{5}{2\sqrt2}+\frac{3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{3}{2\sqrt2}-\frac{5}{2\sqrt2}$$x=\frac{5+3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{3-5}{2\sqrt2}$$x=\frac{8}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-2}{2\sqrt2}$$x=2\sqrt2$ 或 $x=-\frac{1}{\sqrt2}$x 的值为 $2\sqrt2$ 和 $-\frac{1}{\sqrt2}$。阅读更多
**已知：**给定的二次方程为 $\sqrt3x^2 +10x + 7\sqrt3 = 0$。**求解：**我们需要求解该二次方程的根。**解：**$\sqrt3x^2 +10x + 7\sqrt3 = 0$$\sqrt3(x^2 +\frac{10}{\sqrt3} x +7)=0$ $x^2+\frac{10}{\sqrt3}x+7=0$$x^2+2\times \frac{1}{2} \times \frac{10}{\sqrt3} x =-7$$x^2+2(\frac{10}{2\sqrt3})x=-7$$x^2+2(\frac{5}{\sqrt3})x=-7$在等式两边加上 $(\frac{5}{\sqrt3})^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2+2(\frac{5}{\sqrt3})x+(\frac{5}{\sqrt3})^2=-7+(\frac{5}{\sqrt3})^2$$(x+\frac{5}{\sqrt3})^2=-7+\frac{25}{3}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)$(x+\frac{5}{\sqrt3})^2=\frac{25-7\times3}{3}$$(x+\frac{5}{\sqrt3})^2=\frac{25-21}{8}$$x+\frac{5}{\sqrt3}=\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$x+\frac{5}{\sqrt3}=\pm \frac{2}{\sqrt3}$$x=-\frac{5}{\sqrt3}+\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt3}-\frac{2}{\sqrt3}$$x=\frac{2-5}{\sqrt3}$ 或 $x=-(\frac{5+2}{\sqrt3})$$x=\frac{-3}{\sqrt3}$ 或 $x=-(\frac{7}{\sqrt3})$$x=-\sqrt3$ 或 $x=-\frac{7}{\sqrt3}$x 的值为 $-\sqrt3$ 和 $-\frac{7}{\sqrt3}$。阅读更多