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已知：已知二次方程为 $x^2 - (\sqrt2+1)x + \sqrt2 = 0$。 求解：我们需要求解这个二次方程的根。 解：$x^2 - (\sqrt2+1)x + \sqrt2 = 0$$x^2-2\times \frac{1}{2} \times (\sqrt2+1)x =-\sqrt2$$x^2-2(\frac{\sqrt2+1}{2})x=-\sqrt2$ 在两边加上 $(\frac{\sqrt2+1}{2})^2$ 即可配成完全平方。因此， $x^2-2(\frac{\sqrt2+1}{2})x+(\frac{\sqrt2+1}{2})^2=-\sqrt2+(\frac{\sqrt2+1}{2})^2$ (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)$(x-\frac{\sqrt2+1}{2})^2=-\sqrt2+\frac{2+1+2\sqrt2}{4}$$(x-\frac{\sqrt2+1}{2})^2=\frac{3+2\sqrt2-4\sqrt2}{4}$$(x-\frac{\sqrt2+1}{2})^2=\frac{3-2\sqrt2}{4}$$x-\frac{\sqrt2+1}{2}=\pm \sqrt{\frac{(\sqrt2)^2+(1)^2-2(1)\sqrt2}{(2)^2}}$$x-\frac{\sqrt2+1}{2}=\pm \sqrt{\frac{(\sqrt2-1)^2}{(2)^2}}$$x-\frac{\sqrt2+1}{2}=\pm \frac{\sqrt2-1}{2}$$x=\frac{\sqrt2-1}{2}+\frac{\sqrt2+1}{2}$ 或 $x=\frac{\sqrt2+1}{2}-\frac{\sqrt2-1}{2}$$x=\frac{2\sqrt2}{2}$ 或 $x=\frac{2}{2}$$x=\sqrt2$ 或 $x=1$ x 的值为 1 和 $\sqrt{2}$。阅读更多
已知：已知二次方程为 $x^2 - 4ax + 4a^2 - b^2 = 0$。 求解：我们需要求解这个二次方程的根。 解：$x^2 - 4ax + 4a^2 - b^2 = 0$$x^2-2\times 2ax +(2a)^2=(b)^2$ (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)$(x-2a)^2=b^2$$x-2a=\pm \sqrt{b^2}$$x-2a=\pm b$$x-2a=b$ 或 $x-2a=-b$$x=2a+b$ 或 $x=2a-b$ x 的值为 $2a+b$ 和 $2a-b$。
"\已知：小半圆的直径 = 3 厘米。大半圆的直径 = 4.5 厘米，圆的半径 = 4.5 厘米。 求解：求阴影部分的面积。 解：小半圆的半径 = 直径 / 2 = 3 / 2 厘米 大半圆的半径 = 4.5 厘米 = 9 / 2 厘米 圆的半径 = 4.5 厘米 = 9 / 2 厘米 阴影部分的面积 = [大半圆的面积] - [圆的面积] - 2[两个小半圆的面积 + 一个小半圆的面积] = π/2 * (9/2)² - π/2 * (9/2)² - 2 * ... 阴影面积 = 12.36 平方厘米
已知：一个袋子里装着 15 个白球和一些黑球。如果从袋中抽到黑球的概率是抽到白球的概率的三倍，求袋中黑球的数量。 求解：求袋中黑球的数量。 解：假设抽到黑球的概率为 P(A)，抽到白球的概率为 P(B)。 袋中装着 15 个白球，假设有 x 个黑球。 袋中总球数 = 15 + x 抽到黑球的概率 = 黑球数量 / 总球数 = x / (x + 15) 抽到白球的概率 = ... 阅读更多
已知：点 $(\frac{24}{11}, y)$ 将连接点 P(2, -2) 和 Q(3, 7) 的线段分割。 求解：求分割比例和 y 的值。 解：假设给定点以 k:1 的比例分割线段， 使用截距公式，我们有分割点 $(x, y) = (\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$ $\Rightarrow (\frac{24}{11}, y) = (\frac{1 \times 2 + k \times 3}{k+1}, \frac{1 \times -2 + k \times 7}{k+1})$ $\Rightarrow (\frac{24}{11}, y) = (\frac{2+3k}{k+1}, \frac{7k-2}{k+1})$ 比较后， $\Rightarrow \frac{24}{11} = \frac{2+3k}{k+1}$ ... 阅读更多
已知：一个圆与四边形 ABCD 的所有四条边相切。 求解：证明 AB+CD=BC+DA。 解：因为 给定的平行四边形 ABCD 外接于圆，且其边在 P、Q、R 和 S 点与圆相切。 所以 AP 和 AS 是从外点 A 引出的圆的切线。 BP 和 BQ 是从外点 B 引出的圆的切线。 CQ 和 CR 是从外点 C 引出的圆的切线。 DR 和 DS 是从外点 D 引出的圆的切线。 众所周知，从外点引出的圆的切线…… 阅读更多
已知：一条直线分别与 y 轴和 x 轴相交于点 P 和 Q。(2, -5) 是中点。 求解：求 P 和 Q 的坐标。 解：已知，直线方程： x/a + y/b = 1 其中 a = x 截距，b = y 截距。 已知直线与 y 轴相交于点 P P 在 y 轴上，P = (0, b) 直线与 x 轴相交于点 Q Q 在 x 轴上，Q = (a, 0) 使用中点公式。 (x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) PQ 的中点 = ((a + 0) / 2, (0 + b) / 2) = (a / 2, b / 2) 因为 给定中点 (2, -5) (a / 2, b / 2) = (2, -5) $\Rightarrow$ a / 2 ... 阅读更多
已知：点 $P(x, \ y)$ 到 $A(5, \ 1)$ 和 $B(-1, \ 5)$ 的距离相等。 求证：$3x = 2y$。
已知：方程 $( a^{2} +b^{2}) x^{2} +2( ac\ +\ bd) \ x+( c^{2} +d^{2}) =0$，$ad \ne bc$，求证：该方程没有实数根。
已知：一个等差数列的首项为 5，末项为 45，所有项的和为 400。求：该等差数列的项数和公差。