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已知：圆的半径 = 4cm。任务：画一个给定半径的圆，并画两条相交成 60° 角的圆的切线。步骤： (i) 在纸面上取一点 O，画一个半径为 OA=4cm 的圆。 (ii) 将 OA 延长至 B，使得 OA=AB=4cm。 (iii) 以 A 为圆心，AB 为半径画一个圆。 (iv) 假设它与步骤 (i) 中画的圆相交于 P 和 Q。 (v) 连接 BP … 阅读更多
已知：同时抛掷三个不同的硬币。任务：求得到以下结果的概率：(i) 恰好两个正面 (ii) 至少两个正面 (iii) 至少两个反面。解：当同时抛掷三个硬币时，可能的结果为 (HHH, HTH, HHT, THH, THT, TTH, HTT, TTT) 因此，可能的总结果数 = 8 (i) 恰好两个正面的有利结果为 (HTH, HHT, THH) 因此，有利结果的总数 = 3 因此，P(恰好两个正面) = 有利结果数 / 总结果数 = 3/8 (ii) 至少两个正面的有利结果为… 阅读更多
已知：给定表达式为 [(-100) ÷ 20] ÷ [25 ÷ (-5)]。任务：计算给定表达式。解： [(-100) ÷ 20] ÷ [25 ÷ (-5)] 我们必须使用 BODMAS 规则。[(-100) ÷ 20] ÷ [25 ÷ (-5)]= -100/20 ÷ 25/-5 = -5 ÷ -5 = -5/-5 = 1 [(-100) ÷ 20] ÷ [25 ÷ (-5)] 的值为 1。
已知：糖果按 8:13 的比例分给 A 和 B。B 得到 520 块糖果。任务：我们必须找到 A 得到的糖果数量。解：设 A 和 B 得到的糖果数量分别为 8x 和 13x。13x = 520 x = 520/13 x = 40 8x = 8 × 40 = 320 因此，A 得到的糖果数量是 320。
已知：售价 = 945 卢比。折扣 = 10%。销售税 = 5%。任务：我们必须找到标价。解：设标价为“x”。总折扣% = 10+5 = 15%。售价 = x - (15/100)x = (100x-15x)/100 = 85x/100 所以，85x/100 = 945 x = 945 × 100/85 x = 94500/85 x = 1111 因此，标价为 1111 卢比。
已知：两个等差数列前 n 项和的比为 (7n+1)：(4n+27)，任务：求它们第 m 项的比。解：设 a₁，a₂ 为两个给定等差数列的首项，d₁，d₂ 为公差。因此，我们有所有项的和 Sₙ = n/2[2a + (n-1)d] 设 S 和 S' 是给定等差数列的 n 项和。S/S' = {n/2[2a₁ + (n-1)d₁]}/{n/2[2a₂ + (n-1)d₂]} 给定 S/S' = (7n+1)/(4n+27) 因此，{n/2[2a₁ + (n-1)d₁]}/{n/2[2a₂ + (n-1)d₂]} = (7n+1)/(4n+27) 2a₁ + … 阅读更多
已知：方程：1/[(x-1)(x-2)] + 1/[(x-2)(x-3)] = 2/3 ，x≠1,2,3 任务：求 x=? 解：给定方程为 1/[(x-1)(x-2)] + 1/[(x-2)(x-3)] = 2/3 ⇒ (x-3+x-1)/[(x-1)(x-2)(x-3)] = 2/3 ⇒ (2x-4)/[(x-1)(x-2)(x-3)] = 2/3 ⇒ (2x-4)/(x³ -6x² +11x -6) = 2/3 3(2x-4) = 2(x³ -6x² +11x -6) 6x-12 = 2x³ -12x² +22x-12 2x³ -12x² +16x = 0 2x(x² -6x+8) = 0 x² -6x+8 = 0 x² -4x-2x+8 = 0 x(x-4) -2(x-4) = 0 (x-2)(x-4) = 0 如果 x-2=0 x=2 如果 x-4=0 x=4 因此，给定方程有两个解 x=2, 4
阅读更多已知：球体的直径 = 12cm，圆柱形容器中水位的上升 = 3又5/9 cm 任务：求圆柱形容器的直径。解：球体的半径，r = 6cm 球体的体积 = (4/3)πr³ = (4/3)π(6)³ = 288π cm³ 设 R 为圆柱形容器的半径。水位的上升 = h = 3又5/9 = 32/9 cm 圆柱形容器体积的增加 = πR²h = πR² × 32/9 现在，球体排开的水的体积等于球体的体积。32/9 πR² = 288π 因此，R² = 288 × 9 / 32 因此，R² = 81 cm² ⇒ R = 9 cm 因此，圆柱形容器的直径 = 2 × R = 2 × 9 = 18 cm
阅读更多已知：甲板距水面的高度 = 10 m，山顶的仰角 = 60°，山脚的俯角 = 30°。 求：山与船的距离以及山的高度。解：设 CD 为山，假设人在船的甲板上 A 点。从 A 点观察山脚 C 的俯角为 30°，从 A 点观察山顶 D 的仰角为……阅读更多
已知：点 P(x, y) 与点 A(a + b, b - a) 和 B(a - b, a + b) 等距。求证：bx = ay。解：P(x, y) 与点 A(a + b, b - a) 和 B(a - b, a + b) 等距。我们知道，如果存在两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，则两点间的距离为：√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。利用距离公式，PA = √[(a + b - x)² + (b - a - y)²]。同理，PB = √[(a - b - x)² + (a + b - y)²]。因为 PA = PB，所以……阅读更多