数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
已知：$g(x) = a(x^2+1) – x(a^2+1)$求解：这里，我们要求解 g(x) 的零点。 解：为了求解 g(x) 的零点，我们需要令 $g(x)=0$。这意味着，$a(x^2+1) – x(a^2+1)= 0$$ax^2+a-a^2x-x= 0$$ax(x-a)-1(x-a)= 0$$(ax-1)(x -a) = 0$$ax-1=0$ 且 $x-a=0$$ax = 1$ 且 $x = a$$x=\frac{1}{a}$ 且 $x=a$因此，二次方程 $g(x) = a(x^2+1) – x(a^2+1)$ 的零点为 $\frac{1}{a}$ 和 $a$。验证：我们知道， 零点之和 $= -\frac{x 的系数}{x^2 的系数}$ $= –(\frac{-(a^2+1)}{a})$ $=\frac{a^2+1}{a}$g(x) 的零点之和为 $a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}$ 根的积 ... 阅读更多
已知：$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}$求解：这里，我们要求解 h(s) 的零点。 解：为了求解 h(s) 的零点，我们需要令 $h(s)=0$。这意味着，$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}= 0$ $2s^2-s-2\sqrt{2}s+\sqrt{2}= 0$ $s(2s-1)-\sqrt{2}(2s-1)= 0$ $(2s-1) (s-\sqrt{2})= 0$ $2s-1=0$ 且 $s-\sqrt{2}=0$ $2s = 1$ 且 $s= \sqrt{2}$ $s=\frac{1}{2}$ 且 $s=\sqrt{2}$因此，二次方程 $h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}$ 的零点为 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{2}$。验证：我们知道， 零点之和 $= -\frac{s 的系数}{s^2 的系数}$ $= –(\frac{-(1+2\sqrt{2})}{2})$ ... 阅读更多
已知：$f(v) = v^2+4\sqrt{3}v – 15$求解：这里，我们要求解 f(v) 的零点。 解：为了求解 f(v) 的零点，我们需要令 $f(v)=0$。这意味着，$v^2+4\sqrt{3}v – 15= 0$$v^2+5\sqrt{3}v -\sqrt{3}v– 15= 0$$v(v+5\sqrt{3})-\sqrt{3}(v+5\sqrt{3})= 0$$(v+5\sqrt{3})(v-\sqrt{3}) = 0$$v+5\sqrt{3}=0$ 且 $v-\sqrt{3}=0$$v = -5\sqrt{3}$ 且 $v = \sqrt{3}$因此，二次方程 $f(v) = v^2+4\sqrt{3}v – 15$ 的零点为 $-5\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$。验证：我们知道， 零点之和 $= -\frac{v 的系数}{v^2 的系数}$ $= –\frac{4\sqrt{3}}{1}$ $=-4\sqrt{3}$f(v) 的零点之和为 $-5\sqrt{3}+\sqrt{3}=-4\sqrt{3}$。根的积 $= ... 阅读更多
已知：$p(y)=y^2+(\frac{3\sqrt5}{2})y-5$求解：这里，我们要求解 p(y) 的零点。 解：为了求解 p(y) 的零点，我们需要令 $p(y)=0$。这意味着，$y^2+(\frac{3\sqrt5}{2})y-5= 0$$y^2-(\frac{\sqrt{5}}{2})y+2\sqrt5y-5= 0$$y(y-\frac{\sqrt{5}}{2})+2\sqrt{5}(y-\frac{\sqrt{5}}{2})= 0$$(y- \frac{\sqrt{5}}{2})(y+2\sqrt5)= 0$$y-\frac{\sqrt{5}}{2}=0$ 且 $y+2\sqrt5=0$$y=\frac{\sqrt{5}}{2}$ 且 $y=-2\sqrt{5}$因此，二次方程 $p(y)=y^2+(\frac{3\sqrt5}{2})y-5$ 的零点为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 和 $-2\sqrt5$。验证：我们知道， 零点之和 $= -\frac{y 的系数}{y^2 的系数}$ $= –(\frac{\frac{3\sqrt5}{2}}{1})$ $=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$p(y) 的零点之和为 $\frac{\sqrt{5}}{2}+(-2\sqrt5) =\frac{-\sqrt{5}+(-4\sqrt{5}}{2})=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$根的积 $= \frac{常数项}{y^2 的系数}$ ... 阅读更多
已知：$q(y) = 7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}$求解：这里，我们要求解 q(y) 的零点。 解：为了求解 q(y) 的零点，我们需要令 $q(y)=0$。这意味着，$7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}= 0$两边乘以 3， $3(7y^2)-3(\frac{11}{3})y-3(\frac{2}{3})= 0$$21y^2-11y-2= 0$$21y^2-14y+3y-2= 0$$7y(3y-2) +1(3y-2) =0$$(7y+1) (3y-2) =0$$7y+1=0$ 且 $3y-2=0$$7y= -1$ 且 $3y= 2$$y=-\frac{1}{7}$ 且 $y=\frac{2}{3}$因此，二次方程 $q(y) = 7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}$ 的零点为 $-\frac{1}{7}$ 和 $\frac{2}{3}$。验证：我们知道， 零点之和 $= -\frac{y 的系数}{y^2 的系数}$ $= –(\frac{\frac{-11}{3}}{7})$ $=\frac{11}{21}$q(y) 的零点之和为 $-\frac{1}{7}+\frac{2}{3}=\frac{-1\times3+2\times7}{21}=\frac{-3+14}{21}=\frac{11}{21}$ 根的积 ... 阅读更多
已知：多项式零点之和$=-\frac{8}{3}$。多项式零点之积$=\frac{4}{3}$。求解：这里，我们需要求解一个二次多项式，其零点的和与积如给定。解：对于给定的零点和与积，可以得到一个二次多项式：$f(x) = x^2 -(零点之和) x + (零点之积)$因此，所需的多项式 f(x) 为，$x^2- (-\frac{8}{3})x + (\frac{4}{3})$$=x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$为了求解 f(x) 的零点，我们需要令 $f(x) = 0$。这意味着， $x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3} = 0$两边乘以 3，得到， $3(x^2) + 3(\frac{8}{3})x + 3(\frac{4}{3})= 0$$3x^2+8x+4=0$$3x^2 + ... 阅读更多
已知：$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $f(x)\ =\ x^2\ –\ 5x\ +\ 4$ 的零点。求解：这里，我们需要求解 $\frac{1}{α}\ +\ \frac{1}{β}\ –\ 2αβ$ 的值。解： 我们知道， 二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 a、b 和 c 为常数，且 $a≠0$将给定方程与二次方程的标准形式进行比较， $a=1$，$b=-5$ 且 $c=4$根之和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{– (-5)}{1} = 5$。根之积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$因此，$\frac{1}{α} +\frac{1}{β}– 2αβ=\frac{(α +β)}{αβ}- 2αβ$$=\frac{5}{4}– 2(4) = \frac{5}{4}– 8 = \frac{5-4\times8}{4}=\frac{5-32}{4}=\frac{-27}{4}$。该值 ... 阅读更多
**已知：**$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $p(y)\ =\ 5y^2\ –\ 7y\ +\ 1$ 的两个根。**求：**求 $\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$ 的值。**解：**我们知道，二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 a，b 和 c 为常数，且 $a≠0$。将给定方程与二次方程的标准形式进行比较，可得 $a=5$，$b=-7$ 和 $c=1$。根的和 $= α+β = \frac{-b}{a}= \frac{– (-7)}{5}= \frac{7}{5}$。根的积 $= αβ = \frac{c}{a}= \frac{1}{5}$。因此，$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=\frac{(α +β)}{αβ}$$=\frac{\frac{7}{5}}{\frac{1}{5}}= 7$。$\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为 $7$。
**已知：**O 是一个圆的圆心，使得直径 $AB= 13\ cm$ 且 $AC =12\ cm$。连接 BC。**求：**求阴影部分的面积。**解：**直径，$AB = 13\ cm$ $\therefore$ 圆的半径，$r =\frac{13}{2}$$= 6.5\ cm$$\angle ACB$ 是半圆上的圆周角。$\therefore \ \angle ACB=90^{o}$现在，在 $\vartriangle ACB$ 中，根据勾股定理，我们有$AB^{2} =AC^{2}+BC^{2}$$( 13)^{2}=( 12)^{2}+( BC)^{2}$$( BC)^{2}=( 13)^{2} –( 12)^{2} =169–144=25$$BC=\sqrt{25}$$=5\ cm$现在，阴影部分的面积 $=$ 半圆的面积 $-$ 三角形 ABC 的面积$=66.33 –30$$=36.33\ cm^{2}$因此，阴影部分的面积为 $36.33\ cm^{2}$。
**已知：**从一块长方形硬纸板（长 $14\ cm$，宽 $7\ cm$）上裁出两个半径相等且面积最大的圆形纸片，这两个圆形纸片互相接触。**求：**求剩下的硬纸板的面积。**解：**这里给出的硬纸板尺寸为 $14cm\times 7\ cm$$\because$ 从长方形硬纸板上裁出的圆形纸片面积最大且互相接触，每个纸片的直径 $=\frac{硬纸板的长度}{2}$$\therefore$ 每个纸片的半径 $=\frac{直径}{2}$ $=\frac{7}{2}\ cm$$\Rightarrow$ 每个纸片的面积 $=\pi r^{2} =\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$ $=\frac{77}{2}\ cm^{2}$$\therefore$ 裁出的总面积 ... 阅读更多