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已知：$f(x) = 2x^3 + x^2– 5x + 2$ 目标：我们要检查 $\frac{1}{2}, 1, -2$ 是否是给定三次多项式的零点。 解：我们知道，三次多项式的标准形式是 $ax^3+bx^2+cx+d$，其中 a，b，c 和 d 是常数，且 $a≠0$。将给定多项式与三次多项式的标准形式进行比较，$a=2$，$b=1$，$c=-5$，$d=2$。此外，如果 α 是给定多项式 $f(x)$ 的根，则 $f(α)=0$。因此，对于 $x = \frac{1}{2}$，$f(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{2})^2 – 5(\frac{1}{2}) + 2 = 2(\frac{1}{8}) + \frac{1}{4} – 5(\frac{1}{2})+ 2 = 0$。$f(\frac{1}{2}) = 0$，这意味着 $x = \frac{1}{2}$ 是... 阅读更多
已知：零点之和、零点两两相乘之和以及零点之积分别为 3、-1 和 -3。 目标：我们必须找到满足给定条件的三次多项式。 解：我们知道，三次多项式的标准形式是 $ax^3+bx^2+cx+d$，其中 a，b，c 和 d 是常数，且 $a≠0$。它也可以根据其与零点之间的关系写成 $f(x) = k[x^3 – (零点之和)x^2 + (零点两两相乘之和)x – (零点之积)]$，其中 k 是任何非零实数。此处，$f(x) = k[x^3 ... 阅读更多
已知：多项式 $f(x)\ =\ 2x^3\ –\ 15x^2\ +\ 37x\ –\ 30$ 的零点成等差数列。 目标：我们必须找到给定多项式的零点。 解：设给定多项式的零点为 α、β 和 γ。已知零点成等差数列。因此，将根视为 α = p – d，β = p 和 γ = p + d，其中 p 是首项，d 是公差。将 $f(x)$ 与三次多项式的标准形式进行比较，$a= 2$，$b= -15$，$c= 37$，$d=-30$。因此，零点之和 = α + β + ... 阅读更多
(a) 蒸腾作用是指植物叶片通过气孔以水蒸气的形式蒸发多余水分的过程。(b) 将食物从叶片运输到植物其他部分的过程称为易位。(c) 参与易位的植物组织是韧皮部。
已知：三位数自然数。 目标：求有多少个三位数自然数能被 7 整除。 解：我们知道，所有三位数自然数从 100 到 999。第一个能被 7 整除的三位数是 105。如果我们将 999 除以 7，余数为 5。从 999 中减去 5，我们得到 994。因此，994 是最后一个能被 7 整除的三位数自然数。因此，数列是 $105, \ 112, \ 119, \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc ..\ 994$。这是一个等差数列。这里首项 $a=105$，末项 $l=994$，公差 $d=7$ ... 阅读更多
已知：二次方程：$4\sqrt{3} x^{2} +5x-2\sqrt{3} =0$。 目标：求 x 的值。 解：给定方程：$4\sqrt{3} x^{2} +5x-2\sqrt{3} =0$ $\Rightarrow 4\sqrt{3} x^{2} +8x-3x-2\sqrt{3} =0$ $\Rightarrow 4x\sqrt{3} x+8x-3x-2\sqrt{3} =0$ $\Rightarrow 4x\ \left(\sqrt{3} x+2\right) -\sqrt{3}\left(\sqrt{3} x+2\right) =0$ $\Rightarrow \left( 4x-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3} x+2\right) =0$ 如果 $\left( 4x-\sqrt{3}\right) =0$ $\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}$ 如果 $\left(\sqrt{3} x+2\right) =0$ $\Rightarrow x=-\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\therefore x=\frac{\sqrt{3}}{4} \ or\ -\frac{2}{\sqrt{3}}$
已知：一副洗好的 52 张扑克牌。 目标：求抽到的牌既不是国王也不是王后的概率。 解：设事件 E 为抽到的牌既不是国王也不是王后。总可能结果数 = 52 国王和王后数量 = 4 + 4 = 8 因此，有 52 - 8 = 44 张牌既不是国王也不是王后。有利结果总数 = 44 所需概率 = P(E) = 有利结果数 / 总结果数 = 44 / 52 = 11 / 13 因此，抽到的牌既不是国王也不是王后的概率是 11/13。
已知：两数之积为 2028，其最大公约数为 13。 目标：我们必须找到这样的数对有多少个。 解：设这两个数为 a 和 b。两数之积为 2028。因此，$a \times b = 2028$ a 和 b 的最大公约数为 13。因此，$13 \times x = a$ 和 $13 \times y = b$ $13x \times 13y = 2028$ $169 \times x \times y = 2028$ $x \times y = \frac{2028}{169}$ $x \times y = 12$ x 和 y 互质。因此，(x, y) 的可能值是 (3, 4) 和 (1, 12)。然后，(a, b) 的可能值是... 阅读更多
已知：题目陈述为“点A(2, 7)位于连接点P(6, 5)和点Q(0, -4)的线段的垂直平分线上”。