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已知：$f(x)\ =\ x^4\ –\ 3x^3\ –\ x^2\ +\ 9x\ –\ 6$，并且它的两个零点是 $-\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$。要求：求 $f(x)$ 的所有零点。解答：如果 $-\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 是 $f(x)$ 的零点，那么 $(x+\sqrt3)(x-\sqrt3)$ 是 $f(x)$ 的一个因式。这意味着，$(x+\sqrt3)(x-\sqrt3)=x^2-(\sqrt3)^2=x^2-3$因此，被除式$f(x)\ =\ x^4\ –\ 3x^3\ –\ x^2\ +\ 9x\ –\ 6$除数$=x^2-3$$x^2-3$)$x^4-3x^3-x^2+9x-6$($x^2-3x+2$ $x^4 -3x^2$ ------------------------------- $-3x^3+2x^2+9x-6$ $-3x^3 ... 阅读更多
已知：$f(x)\ =\ 2x^4\ –\ 2x^3\ –\ 7x^2\ +\ 3x\ +\ 6$，并且它的两个零点是 $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$。要求：求 $f(x)$ 的所有零点。解答：如果 $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 是 $f(x)$ 的零点，那么 $(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})$ 是 $f(x)$ 的一个因式。这意味着，$(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})=x^2-(\sqrt{\frac{3}{2}})^2=x^2-(\frac{3}{2})$因此，被除式$f(x)\ =\ 2x^4\ –\ 2x^3\ –\ 7x^2\ +\ 3x\ +\ 6$除数$=x^2-(\frac{3}{2})$$x^2-(\frac{3}{2})$)$2x^4-2x^3-7x^2+3x+6$($2x^2-2x-4$ $2x^4 -3x^2$ ------------------------------- ... 阅读更多
已知：给定多项式为 $x^4\ +\ x^3\ –\ 34x^2\ –\ 4x\ +\ 120$，它的两个零点是 $2$ 和 $-2$。要求：求该多项式的所有零点。解答：如果 $2$ 和 $-2$ 是该多项式的零点，那么 $(x-2)(x+2)$ 是它的一个因式。这意味着，$(x-2)(x+2)=x^2-(2)^2=x^2-4$因此，被除式$=x^4+x^3-34x^2-4x+120$除数$=x^2-4$$x^2-4$)$x^4+x^3-34x^2-4x+120$($x^2+x-30$ $x^4 -4x^2$ ------------------------------- $x^3-30x^2-4x+120$ $x^3 -4x$ ... 阅读更多
牛顿第一运动定律也称为伽利略的惯性定律。伽利略的惯性定律指出：“当物体不受任何外力作用时，在水平面上运动的物体将以恒定的速度沿同一方向继续运动”。
已知：$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $f(x)\ =\ x^2\ –\ x\ -\ 4$ 的零点。要求：求 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}–αβ$ 的值。解答：我们知道，二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 a、b 和 c 是常数，且 $a≠0$。将给定方程与二次方程的标准形式进行比较，$a=1$，$b=-1$ 和 $c=-4$根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{– (-1)}{1} = 1$。根的积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4$。因此，$\frac{1}{α} +\frac{1}{β}–αβ=\frac{(α +β)}{αβ}- αβ$$=\frac{1}{-4}– (-4) = -\frac{1}{4}+ 4= \frac{-1+4\times4}{4}=\frac{-1+16}{4}=\frac{15}{4}$。$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}–αβ$ 的值为 $\frac{15}{4}$。阅读更多
已知：$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $f(x)\ =\ x^2\ +\ x\ -\ 2$ 的零点。要求：求 $\frac{1}{α} - \frac{1}{β}$ 的值。解答：我们知道，二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 a、b 和 c 是常数，且 $a≠0$。将给定方程与二次方程的标准形式进行比较，$a=1$，$b=1$ 和 $c=-2$根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{– 1}{1} = -1$。根的积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$。此外，$(a-b) ^2=(a+b) ^2-4ab$$(a-b) =\sqrt{(a+b) ^2-4ab}$因此，$\frac{1}{α} -\frac{1}{β}=\frac{(β-α)}{αβ}$$=-(\frac{α-β}{αβ})$$=-\frac{\sqrt{(α+β) ^2-4αβ}}{αβ}$$=-(\frac{\sqrt{(-1) ^2-4(-2)}}{(-2) })$$=-(\frac{\sqrt{1+8}}{-2})$$=-(\frac{\sqrt{9}}{-2})$$=\frac{3}{2}$$\frac{1}{α}-\frac{1}{β}$ 的值 ... 阅读更多
已知：二次多项式 $f(x)\ =\ 4x^2\ –\ 8kx\ –\ 9$ 的一个零点是另一个零点的负数。要求：求 k 的值。解答：设多项式的零点为 $α$ 和 $-α$。我们知道，二次多项式的根的和$=\frac{-(-8k) }{4}$因此，$α+(-α)=\frac{-(-8k) }{4}$$0=\frac{-(-8k) }{4}$$8k=0$$k=0$k 的值为 0。
已知：二次多项式 $f(t)\ =\ kt^2\ +\ 2t\ +\ 3k$ 的零点之和等于它们的积。要求：求 $k$ 的值。解答：我们知道，二次多项式的标准形式为 $at^2+bt+c$，其中 t 是变量，a、b 和 c 是常数，且 $a≠0$。将给定多项式与二次多项式的标准形式进行比较，$a=k$，$b=2$ 和 $c=3k$零点之和$=\frac{-b}{a}=\frac{-2}{k}$。零点之积$=\frac{c}{a}=\frac{3k}{k}=3$。因此，$\frac{-2}{k}=3$$k=\frac{-2}{3}$k 的值为 $\frac{-2}{3}$。阅读更多
已知：$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $p(x) =4x^2-5x- 1$ 的两个根。求解：这里，我们需要求 $α^2β+β^2α$ 的值。解： 我们知道， 二次多项式的标准形式为 $ax^2+bx+c$，其中 a、b 和 c 是常数，且 $a≠0$。将给定的多项式与二次多项式的标准形式进行比较， $a=4$，$b=-5$ 和 $c=-1$根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{–(-5)}{4} = \frac{5}{4}$。根的积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-1}{4}$因此，$α^2β+β^2α=αβ(α+β)$$=\frac{-1}{4} (\frac{5}{4})$$=\frac{-1\times5}{4\times4}$$=\frac{-5}{16}$ $α^2β+β^2α$ 的值为 $\frac{-5}{16}$。阅读更多
已知：$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $f(t) =t^2-4t+3$ 的两个根。求解：这里，我们需要求 $α^4β^3+β^4α^3$ 的值。解： 我们知道， 二次多项式的标准形式为 $at^2+bt+c$，其中 a、b 和 c 是常数，且 $a≠0$。将给定的多项式与二次多项式的标准形式进行比较， $a=1$，$b=-4$ 和 $c=3$根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{–(-4)}{1} = 4$。根的积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{3}{1}=3$。因此，$α^4β^3+β^4α^3=α^3β^3(α+β)=(αβ)^3(α+β)$$=(3)^3(4)$$=27\times4$$=108$ $α^4β^3+β^4α^3$ 的值为 $108$。