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已知：圆的半径为 4 厘米和 2.5 厘米。圆心为 O。要做的：我们必须画出两个具有给定半径的同心圆。解：作图步骤：步骤 1：取一把单位长度为 1 厘米的尺子。步骤 2：取任意一点 O 并将其标记为中心。步骤 3：以 O 为中心画一个半径为 OA = 2.5 厘米的圆。步骤 4：以 O 为中心画一个半径为 OB = 4 厘米的圆。因此，画出了同心圆 C₁ 和 C₂。
已知：f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6 和 g(x) = x² + x + 1。要做的：我们必须找到将 f(x) 除以 g(x) 时的商 q(x) 和余数 r(x)。解：被除数 f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6 除数 g(x) = x² + x + 1 x²+x+1)x³-6x²+11x-6(x-7 x³+ x² + x ------------------------- -7x²+10x-6 -7x² - 7x -7 ------------------------ 17x+1因此，q(x)=x-7。r(x)=17x+1。
已知：f(x) = 10x⁴ + 17x³ – 62x² + 30x – 3 和 g(x) = 2x² + 7x + 1。要做的：我们必须找到将 f(x) 除以 g(x) 时的商 q(x) 和余数 r(x)。解：被除数 f(x) = 10x⁴ + 17x³ – 62x² + 30x – 3 除数 g(x) = 2x² + 7x + 1 2x²+7x+1)10x⁴+17x³-62x²+30x-3(5x²-9x-2 10x⁴+35x³+5x² --------------------------------------- -18x³-67x²+30x-3 -18x³-63x²-9x ------------------------------ -4x²+39x-3 -4x²-14x-2 ------------------------ 53x-1因此，q(x)=5x²-9x-2。r(x)=53x-1。
已知：f(x) = 4x³ + 8x² + 8x + 7 和 g(x) = 2x² – x + 1。要做的：我们必须找到将 f(x) 除以 g(x) 时的商 q(x) 和余数 r(x)。解：被除数 f(x) = 4x³ + 8x² + 8x + 7 除数 g(x) = 2x² – x + 1 x² – x + 1)4x³ + 8x² + 8x + 7(2x+5 4x³ - 2x² +2x ----------------------------- 10x²+6x+7 10x²-5x+5 ------------------ 11x+2因此，q(x)=2x+5。r(x)=11x+2。
已知：f(x) = 15x³ – 20x² + 13x – 12 和 g(x) = x² – 2x + 2。要做的：我们必须找到将 f(x) 除以 g(x) 时的商 q(x) 和余数 r(x)。解：被除数 f(x) = 15x³ – 20x² + 13x – 12 除数 g(x) = x² – 2x + 2 x² – 2x + 2)15x³ – 20x² + 13x – 12(15x+10 15x³ - 30x² + 30x ------------------------------------ 10x² - 17x - 12 10x² - 20x + 20 ------------------------- 3x - 32因此，q(x)=15x+10。r(x)=3x - 32。
已知：g(t) = t² – 3 和 f(t) = 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12。要做的：我们必须通过应用除法算法来检查 g(t) 是否是 f(t) 的因子。解：应用除法算法，被除数 f(t) = 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12 除数 g(t) = t² – 3如果 g(t) 是 f(t) 的因子，则长除法的余数应为 0。t²-3)2t⁴+3t³-2t²-9t-12(2t²+3t+4 2t⁴ -6t² ------------------------------- 3t³+4t²-9t-12 ... 阅读更多
已知：g(x) = x³ – 3x + 1 和 f(x) = x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1。要做的：我们必须通过应用除法算法来检查 g(x) 是否是 f(x) 的因子。解：应用除法算法，被除数 f(x) = x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1 除数 g(x) = x³ – 3x + 1如果 g(x) 是 f(x) 的因子，则长除法的余数应为 0。x³-3x+1)x⁵-4x³+x²+3x+1(x²-1 x⁵-3x³+x² ------------------------------- -x³+3x+1 -x³+3x-1 ------------------ 0因此，g(x) 是 f(x) 的因子。
已知：g(x) = 2x² – x + 3 和 f(x) = 6x⁵ – x⁴ + 4x³ – 5x² – x – 15。要求：运用除法算法检验g(x)是否为f(x)的因子。解：运用除法算法，被除数 f(x) = 6x⁵ – x⁴ + 4x³ – 5x² – x – 15 除数 g(x) = 2x² – x + 3如果g(x)是f(x)的因子，则长除法的余数应为0。2x² - x + 3 ) 6x⁵ - x⁴ + 4x³ - 5x² - x - 15 ( 3x³ + x² - 2x - 56x⁵ - 3x⁴ + 9x³-------------------------------------…阅读更多
已知：f(x) = 2x⁴ + x³ – 14x² – 19x – 6，其两个零点为 -2 和 -1。 要求：求出多项式的所有零点。 解：已知表达式为f(x) = 2x⁴ + x³ – 14x² – 19x – 6。该表达式的零点为 -2 和 -1。 由已知零点，可得因子(x + 2) 和 (x + 1) ⇒ x² + 3x + 2 现在，我们用 x² + 3x + 2 除以给定的多项式，以得到另一个二次多项式。x² + 3x + 2 ) 2x⁴ + …阅读更多
已知：f(x) = x³ + 13x² + 32x + 20，其中一个零点为-2。 要求：求f(x)的所有零点。 解：如果a是f(x)的零点，则(x-a)是f(x)的因子。 因此，x - (-2) = x + 2 是f(x)的因子。 应用除法算法，被除数 f(x) = x³ + 13x² + 32x + 20 除数 = x + 2x + 2 ) x³ + 13x² + 32x + 20 ( x² + 11x + 10x³ + 2x²-----------------------------11x² + 32x + 2011x² + 22x-----------------------…阅读更多