已知：$x – y = 7$ 且 $xy = 9$要求：求 $x^2+y^2$ 的值。解：已知表达式为 $x – y = 7$ 且 $xy = 9$。这里，我们需要求 $x^2 + y^2$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$xy = 9$............(i)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)现在，$x – y = 7$两边平方，得到，$(x – y)^2 = 7^2$                 [使用 (ii)]$x^2-2xy+y^2=49$$x^2-2(9)+y^2=49$                     [使用 (i)]$x^2-18+y^2=49$$x^2+y^2=49+18$              ... 阅读更多

已知：$x + y = 4$ 且 $xy = 2$要求：求 $x^2 + y^2$ 的值。解：已知表达式为 $x + y = 4$ 且 $xy = 2$。这里，我们需要求 $x^2 + y^2$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$xy = 2$...........(i)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...........(ii)现在，$x + y = 4$两边平方，得到，$(x + y)^2 = 4^2$$x^2+2 \times x \times y+y^2=16$               [使用 (ii)]$x^2+2xy+y^2=16$$x^2+2(2)+y^2=16$                          [使用 ... 阅读更多

已知：$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$要求：求 $x + \frac{1}{x}$ 和 $x - \frac{1}{x}$ 的值。解：已知表达式为 $x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$。这里，我们需要求 $x + \frac{1}{x}$ 和 $x - \frac{1}{x}$ 的值。因此，通过使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)，我们可以找到所需的值。现在，$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$两边加 2，得到，$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 18+2$$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = 20$               (因为 $2\times x \times \frac{1}{x}=2$)$(x+\frac{1}{x})^2=20$            ... 阅读更多

已知：$x - \frac{1}{x} = 3$要求：求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 和 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。解：已知表达式为 $x - \frac{1}{x} = 3$。这里，我们需要求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 和 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。 因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)，我们可以找到所需的值。 让我们考虑，$x - \frac{1}{x} = 3$两边平方，得到，$(x - \frac{1}{x})^2 = 3^2$                 [使用 (ii)]$x^2-2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=9$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=9$$x^2+\frac{1}{x^2}=9+2$                     (将 $-2$ 移至 ... 阅读更多

已知：$x + \frac{1}{x} =20$要求：求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。解：已知表达式为 $x + \frac{1}{x} =20$。这里，我们需要求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)现在，$x + \frac{1}{x} =20$两边平方，得到，$(x+\frac{1}{x})^2=(20)^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=400$           [使用 (i)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=400$$x^2+\frac{1}{x^2}=400-2$                 (将 $2$ 移至 RHS)$x^2+\frac{1}{x^2}=398$因此， $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值为 398。阅读更多

已知：(i) $4x = (52)^2 – (48)^2$  (ii) $14x = (47)^2 – (33)^2$  (iii) $5x = (50)^2 – (40)^2$要求：求每种情况下 $x$ 的值。解：这里，我们需要求每个表达式中 $x$ 的值。给定的表达式是两个平方数的差。因此，为了找到 $x$ 的值，我们可以使用恒等式简化每种情况下的 RHS：$(a – b) (a + b) = a^2 – b^2$。因此，(i) $4x = (52)^2 – (48)^2$ 这意味着，$4x=(52+48)\times(52-48)$$4x=100\times4$$4x=400$$x=\frac{400}{4}$$x=100$因此，$x$ 的值为 100。(ii) $14x = (47)^2 – (33)^2$ 这意味着，$14x=(47+33)\times(47-33)$$14x=80\times14$$x=\frac{80\times14}{14}$$x=80$因此，$x$ 的值 ... 阅读更多

已知：(i) $(82)^2 – (18)^2$  (ii) $(467)^2 – (33)^2$  (iii) $(79)^2 – (69)^2$  (iv) $197 \times 203$  (v) $113 \times 87$  (vi) $95 \times 105$  (vii) $1.8 \times 2.2$  (viii) $9.8 \times 10.2$要求：我们必须使用公式简化给定的表达式：$(a – b) (a + b) = a^2 – b^2$解：这里，我们需要使用公式 $(a – b) (a + b) = a^2 – b^2$简化给定的表达式。给定的表达式可以通过将项写成两个合适的数字的和或差来写成两个平方数的差。  (i) 给定的表达式是 $(82)^2 – ... 阅读更多

已知：(i) $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$  (ii) $178 \times 178 – 22 \times 22$  (iii) $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$  (iv) $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$  (v) $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$要求：我们必须使用合适的恒等式简化给定的表达式。解：这里，我们需要简化给定的表达式。给定的表达式（表达式中的分子）是两个平方数的差的形式。我们可以使用恒等式 $a^2-b^2=(a+b) \times (a-b)$简化给定的表达式。(i) 给定的表达式是 $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$ 这里，$a=58$ 且 $b=42$因此，$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{(58+42) \times (58-42)}{16}$$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{100\times16}{16}$$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100$因此， ... 阅读更多

要求：我们必须使用二项式平方公式计算给定的表达式。解：这里，我们需要找到一些大数字的平方。我们可以轻松找到 10^n 的倍数的平方。因此，将给定的数字表示为 10^n 的倍数和其他数字的和。然后，我们可以通过使用代数表达式展开平方来找到给定数字的平方：$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$(i) 给定的表达式是 $(102)^2$。$102$ 可以写成 $100+2$我们知道，$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$这里，$a=100$ 且 $b=2$因此，$(100+2)^2=(100)^2+2\times100\times2+2^2$$(100+2)^2=10000+400+4$$(100+2)^2=10404$因此，$(102)^2=10404$。(ii) 给定的表达式是 $(99)^2$。$99$ 可以写成 $100-1$我们知道 ... 阅读更多

二维图形是平面图形，只有长和宽，而三维图形是实体对象，具有长、宽和高。在这篇简短的文章中，我们将了解二维和三维图形的特征，并确定它们之间有何区别。二维图形二维图形有两个维度，即长度和宽度。二维图形是平面的，因为它们没有任何高度或深度。二维图形的示例包括圆形、矩形、正方形、多边形等。由于二维图形没有任何高度，因此它们也没有任何体积。二维图形只有面积。二维图形使用 ... 阅读更多