题目：我们需要求出给定的乘积。解答：这里，为了求出给定的乘积，我们可以使用两次分配律。分配律：乘法的分配律指出，当一个因子乘以两个项的和或差时，必须将这两个数分别乘以该因子，最后进行加法或减法运算。(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)..............(I)因此，(i) 给定的表达式是 (x + 4) (x + 7)。(x + 4) (x + 7)=x(x+7)+4(x+7) [使用 (I)](x + 4) (x + 7)=x(x)+x(7)+4(x)+4(7)(x + 4) (x + 7)=x²+7x+4x+28(x + 4) (x + ... 阅读更多

题目：我们需要证明：(i) $(3x + 7)^2 - 84x = (3x - 7)^2$(ii) $(9a - 5b)^2 + 180ab = (9a + 5b)^2$(iii) $(\frac{4m}{3} - \frac{3n}{4})^2 + 2mn = \frac{16m^2}{9} + \frac{9n^2}{16}$(iv) $(4pq + 3q)^2 - (4pq - 3q)^2 = 48pq^2$(v) $(a - b) (a + b) + (b - c) (b + c) + (c - a) (c + a) = 0$解答：为了证明每种情况下 LHS = RHS，我们可以使用以下代数恒等式：(a+b)²=a²+2ab+b².............(I)(a-b)²=a²-2ab+b².............(II)(a+b)(a-b)=a²-b²................(III)(i) 给定的等式是 (3x + 7)² - 84x = (3x - 7)²让我们考虑 LHS，(3x + 7)² - 84x ... 阅读更多

已知：(i) $(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$(ii) $(2x - 1) (2x + 1) (4x^2 + 1) (16x^4 + 1)$(iii) $(7m - 8n)^2 + (7m + 8n)^2$(iv) $(2.5p - 1.5q)^2 - (1.5p - 2.5q)^2$(v) $(m^2 - n^2m)^2 + 2m^3n^2$题目：我们需要化简给定的表达式。解答：这里，我们需要化简给定的表达式。通过使用代数恒等式 (a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b² 和 (a+b)(a-b)=a²-b²，我们可以简化给定的表达式。(a+b)²=a²+2ab+b².............(I)(a-b)²=a²-2ab+b².............(II)(a+b)(a-b)=a²-b²................(III)(i) 给定的表达式是 (x - y) (x + y) (x² + y²) (x⁴ + y⁴)。(x - y) (x + y) (x² + y²) (x⁴ + y⁴)=(x²-y²)(x²+y²)(x⁴+y⁴) ... 阅读更多

已知：给定的表达式为(i) $4x^2 - 12x + 7$(ii) $4x^2 - 20x + 20$题目：我们需要找到必须添加到每个给定表达式中的项，以使其成为完全平方。解答：给定的表达式为 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$。这里，我们需要找到必须添加到每个给定表达式中的项，以使其成为完全平方。因此，为了找到必须添加的项，我们必须将给定的表达式设为完全平方的和加上其他项，并使用... 阅读更多

已知：$x^2 + y^2 = 29$ 且 $xy = 2$题目：我们需要求出 (i) $x + y$ (ii) $x - y$ (iii) $x^4 + y^4$ 的值解答：给定的表达式为 $x^2 + y^2 = 29$ 和 $xy = 2$。这里，我们需要求出 (i) $x + y$ (ii) $x - y$ (iii) $x^4 + y^4$ 的值。因此，通过使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$xy = 2$.........(I)$(a+b)²=a²+2ab+b².............(II)$(a-b)²=a²-2ab+b².............(III)(i) 让我们考虑，$x^2 + y^2 = 29$在两边加上 2xy，我们得到，$x^2+2xy+y^2=29+2xy$$(x+y)^2=29+2(2)$ [使用 (II) 和 (I)]$(x+y)^2=29+4$$(x+y)^2=33$在两边取平方根，... 阅读更多

已知：$2x + 3y = 14$ 且 $2x - 3y = 2$题目：我们需要求出 $xy$ 的值。解答：给定的表达式为 $2x + 3y = 14$ 和 $2x - 3y = 2$。这里，我们需要求出 $xy$ 的值。因此，通过使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 进行平方和相减，我们可以找到所需的值。(a+b)²=a²+2ab+b².............(I)(a-b)²=a²-2ab+b².............(II)让我们考虑，$2x + 3y = 14$两边平方，我们得到，$(2x + 3y)^2 = (14)^2$$(2x)²+2(2x)(3y)+(3y)²=196$ [使用 (I)]$4x^2+12xy+9y^2=196$..........(III)现在，$2x - 3y = 2$两边平方，我们得到，$(2x - 3y)^2 = (2)^2$$(2x)²-2(2x)(3y)+(3y)²=4$ [使用 (II)]$4x^2-12xy+9y^2=4$..........(IV)相减... 阅读更多

已知：$x + \frac{1}{x} = 12$题目：我们需要求出 $x - \frac{1}{x}$ 的值。解答：给定的表达式为 $x + \frac{1}{x} = $。这里，我们需要求出 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。(a+b)²=a²+2ab+b².............(I)(a-b)²=a²-2ab+b².............(II)让我们考虑，$x + \frac{1}{x} = 12$两边平方，我们得到，$(x + \frac{1}{x})^2 = (12)^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=144$ [使用 (I)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=144$$x^2+\frac{1}{x^2}=144-2$ (将 2 移到右边)$x^2+\frac{1}{x^2}=142$现在，$x^2+\frac{1}{x^2}=142$从两边减去 2，我们得到，$x^2+\frac{1}{x^2}-2=142-2$$x^2-2\times ... 阅读更多

已知：$x + \frac{1}{x} = 9$题目：我们需要求出 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。解答：给定的表达式为 $x + \frac{1}{x} = 9$。这里，我们需要求出 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。(a+b)²=a²+2ab+b²...................(i)让我们考虑，$x + \frac{1}{x} = 9$两边平方，我们得到，$(x + \frac{1}{x})^2 = 9^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=81$ [使用 (I)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=81$$x^2+\frac{1}{x^2}=81-2$ (将 2 移到右边)$x^2+\frac{1}{x^2}=79$现在，$x^2+\frac{1}{x^2}=79$两边平方，我们得到，$(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = ... 阅读更多

待求解：我们需要求出给定表达式的值。解：这里，我们需要求出给定表达式的值。因此，利用恒等式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) 简化给定表达式，并代入$x$和$y$的值，我们可以求出所需的值。(i) 给定表达式为 $16x^2 + 24x + 9$。$16x^2 + 24x + 9=(4x)^2+2\times 4x \times3+(3)^2$ [$24x=2\times 4x \times3$]$16x^2 + 24x + 9=(4x+3)^2$ (利用 (I)，$a=4x$ 和 $b=3$)将 $x = \frac{7}{4}$ 代入 $(4x+3)^2$，我们得到，$(4x+3)^2=[4\times\frac{7}{4}+3]^2$ $(4x+3)^2=(7+3)^2$ $(4x+3)^2=(10)^2$ $(4x+3)^2=100$值… 阅读更多

已知：$3x + 5y = 11$ 和 $xy = 2$待求解：我们需要求出 $9x^2+25y^2$ 的值。解：给定表达式为 $3x + 5y = 11$ 和 $xy = 2$。这里，我们需要求出 $9x^2+25y^2$ 的值。因此，通过对给定表达式平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以求出所需的值。$xy = 2$............(i)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(ii)现在，$3x + 5y = 11$两边平方，我们得到，$(3x + 5y)^2 = (11)^2$ [使用 (ii)]$(3x)^2+2(3x)(5y)+(5y)^2=121$$9x^2+30xy+25y^2=121$$9x^2+30(2)+25y^2=121$ [使用 (i)]$9x^2+60+25y^2=121$$9x^2+25y^2=121-60$ (将 $60$ 移项… 阅读更多