拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\left [ x\left ( t \right ) \right ]\mathrm{=}X\left ( s \right )\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-st}\; dt\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$公式(1)给出了函数$\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，单边拉普拉斯变换… 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\left [ x\left ( t \right ) \right ]\mathrm{=}X\left ( s \right )\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-st}\; dt\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$公式(1)给出了函数$\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，单边拉普拉斯变换… 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( \mathit{t} \right )}}$是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\left [ x\left ( \mathrm{t} \right ) \right ]}= \mathit{X\left ( s \right )}=\int_{-\infty }^{\infty}\mathit{x\left ( \mathrm{t} \right )e^{-st}\; dt}\; \; ...\left ( 1 \right )}$$公式(1)给出了函数$\mathrm{\mathit{x\left ( \mathit{t} \right )}}$的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，则应用单边拉普拉斯变换，其定义为… 阅读更多

在工程分析中，复杂的数学建模物理系统通过采用积分变换转换为更简单、更容易求解的模型。一旦模型求解完毕，则使用逆积分变换以原始形式提供解。最常用的两种积分变换是拉普拉斯变换和傅里叶变换。在这两种变换中，用微分方程表示的物理系统被转换为代数方程或更容易求解的低阶微分方程。因此，拉普拉斯变换和傅里叶变换使问题更容易求解。在本文中，我们将学习… 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$x\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}$是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\mathrm{\left[\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}}\right ]}}\mathrm{=}\mathit{X\mathrm{\left(\mathit{s} \right )}}\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty}\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}e^{-st}}\:\mathit{dt}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$公式(1)给出了函数$x\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}$的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，则应用单边拉普拉斯变换，其定义为，$$\mathrm{\mathit{L\mathrm{\left[\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}}\right ]}}\mathrm{=}\mathit{X\mathrm{\left(\mathit{s} \right )}}\mathrm{=}\int_{\mathrm{0} }^{\infty}\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}e^{-st}}\:\mathit{dt}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$阻尼双曲正弦函数的拉普拉斯变换… 阅读更多

什么是相关性？两个函数、信号或波形的相关性定义为这些信号之间相似性的度量。有两种类型的相关性 −互相关自相关互相关两个不同信号、函数或波形的互相关定义为一个信号与另一个信号的时延版本的相似性或一致性的度量。两个不同信号之间的互相关表示一个信号与其另一个信号的时延版本之间的相关程度。能量（或非周期性）信号和功率（或周期性）信号的互相关分别定义。能量信号的互相关考虑两个复信号$\mathit{x_{\mathrm{1}}\mathrm{\left ( \mathit{t} ... 阅读更多

什么是采样？将连续时间信号转换为离散时间信号的过程称为采样。采样完成后，信号在离散时间点定义，两个连续采样点之间的时间间隔称为采样周期。奈奎斯特采样率奈奎斯特采样率是理论上可以对信号进行采样的最小采样率，并且仍然可以从其样本中重建信号而不会产生任何失真。欠采样的影响（混叠）如果信号的采样率低于其奈奎斯特采样率，则称其为欠采样。采样信号的频谱由… 阅读更多

奈奎斯特采样率可以对信号进行采样的理论最小采样率，并且仍然可以从其样本中重建信号而不会产生任何失真，称为奈奎斯特采样率。数学上，$$\mathrm{奈奎斯特采样率, \mathit{f_{N}}\mathrm{=}2\mathit{f_{m}}}$$其中，$\mathit{f_{m}}$是信号中存在的最大频率分量。如果信号的采样率大于奈奎斯特采样率，则称该信号为过采样。如果信号的采样率小于其奈奎斯特采样率，则称其为欠采样。奈奎斯特间隔当采样率等于奈奎斯特采样率时，两个连续采样点之间的时间间隔… 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left(t\right)}}$是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−$$\mathrm{\mathit{L\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}\right ]\mathrm{=}X\mathrm{\left( \mathit{s}\right)}\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty}x\mathrm{\left (\mathit{t} \right )}e^{-st} \:dt}}$$利用拉普拉斯变换进行电路分析拉普拉斯变换可用于解决不同的电路问题。为了解决电路问题，首先需要编写电路的微分方程，然后利用拉普拉斯变换求解这些微分方程。此外，…… 阅读更多

卷积两个信号$\mathit{x\left ( t \right )}$和$\mathit{h\left ( t \right )}$的卷积定义为：$$\mathrm{\mathit{y\left(t\right)\mathrm{=}x\left(t\right)*h\left(t\right)\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty}x\left(\tau\right)\:h\left(t-\tau\right)\:d\tau}}$$该积分也称为卷积积分。频域卷积定理陈述 - 频域卷积定理指出，两个信号在时域中的乘积等效于它们频谱在频域中的卷积。因此，如果两个信号$\mathit{x_{\mathrm{1}}\left ( t \right )}$和$\mathit{x_{\mathrm{2}}\left ( t \right )}$的傅里叶变换定义为$$\mathrm{\mathit{x_{\mathrm{1}}\left(t\right)\overset{FT}{\leftrightarrow} X_{\mathrm{1}}\left(\omega\right)} }$$和$$\mathrm{\mathit{x_{\mathrm{2}}\left(t\right)\overset{FT}{\leftrightarrow} X_{\mathrm{2}}\left(\omega\right)}}$$那么，根据频域卷积定理，$$\mathrm{\mathit{x_{\mathrm{1}}\left(t\right).x_{\mathrm{2}}\left(t\right)\overset{FT}{\leftrightarrow}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\pi }\left [ X_{\mathrm{1}}\left(\omega\right)* X_{\mathrm{2}}\left(\omega\right)\right ]}}$$证明根据傅里叶变换的定义，我们有…… 阅读更多