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简介
配方法是一种代数技巧，用于将包含完全平方项的二次表达式写成特定的形式。二次公式是确定二次方程根的最基本方法。某些二次方程不容易因式分解，在这些情况下，我们可以使用此二次公式尽快找到根。
二次方程的根也有助于确定二次方程的根的和与积。二次公式的两个根表示为单个表达式。可以使用正负号交替获得方程的两个不同根。
求解二次方程的第一步是找到满足方程的变量的值（或值）。二次方程所需的值称为其根、解或零点。二次方程最多只能有两个根，因为它的次数为 2。
二次方程
二次方程的定义为一个二次多项式方程，要求必须包含至少一个平方项。ax2+bx+c=0
其中 a、b 和 c 是数值系数，x 是未知变量。这里，'a' 不等于零，因为如果它等于零，方程将不再是二次方程，而将变成线性方程，例如 bx+c=0
因此，我们不能将此方程称为二次方程。
a、b 和 c 的另一个名称是二次系数。满足二次方程的未知变量 x 的值是问题的解。二次方程的根或零点被称为这些解。给定方程的答案是任何多项式的根。
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用配方法解二次方程
假设方程为 ax2+bx+c=0。然后使用提供的步骤来完成配方法以回答问题。
步骤 1 - 将方程写成所示的形式将确保 C 在右侧。
步骤 2 - 如果 an 不等于 1，则将整个方程除以 an，使 𝑥² 的系数为 1。
步骤 3 - 现在在两边加上 (b2a)2，即 -x 系数的平方。
步骤 4 - 将方程左侧的二项式项的平方进行因式分解。
步骤 5 - 求平方根。
ax2+bx+c=0
⟹x2+bax+ca=0
⟹x2+bax+(b2a)2−(b2a)2+cd=0
⟹[x+b2a]2−[b2−4ac4a2]=0
⟹[x+b2a]2=[b2−4ac4a2]
如果 b2−4ac 大于或等于零，则
x+b2a=±√[b2−4ac4a2]
⟹x+b2a=±√b2−4ac2a
⟹x=−b±√b2−4ac2a
二次公式
使用二次公式可以找到二次方程的根。此公式有助于评估二次方程的解，而不是因式分解方法。我们知道二次方程 ax2+bx 具有以下解（或根）公式 -
x+b2a=±√b2−4ac2a
⟹x=−b±√b2−4ac2a
二次方程无实根的条件
如果二次函数的判别式小于零，则该函数没有实根，并且它所表示的抛物线不与 x 轴相交。
判别式，b2−4ac<0
抛物线不与 x 轴相交。
例题
1) 求二次方程 x2+x+1=0 的根
答案 - 我们知道二次公式为 x=−b±√b2−4ac2a
现在将此公式应用于给定方程，
x=−1±√12−4.1.12.1
x=−1±√−32
x=−1±i√32
2) 求 x2−2x+1=0 的根
答案 - 我们知道二次公式为 x=−b±√b2−4ac2a
现在将此公式应用于给定方程，
x=2±√22−4.1.12.1
x=22
x=1
3) 求二次方程 x2−4x+3=0 的根
答案 - 我们知道二次公式为 x=−b±√b2−4ac2a
现在将此公式应用于给定方程，
x=4±√(−4)2−4.1.32.1
x=4±√16−122
x=4±22
⟹x=3andx=1
4) 求 x2−2x+3=0 的判别式
答案 - 判别式，
b2−4ac=(−2)2−4.1.3
=4−12
=−8
5) 求 的根
答案 - 判别式，
b2−4ac=(−5)2−4.2.3
=25−24
=1
6) 求给定方程 5x2−4x+3=0 的根
答案 - 我们知道二次公式为 x=−b±√b2−4ac2a
现在将此公式应用于给定方程，
x=4±√(−4)2−4.5.32.1
x=4±√16−602
x=4±i√442a
7) 求二次方程 x2−x+3=0 的根的性质
答案 - 为了找到二次方程的根的性质，我们必须找到它的判别式，即
b2−4ac=(−1)2−4.1.3
=1−12
=−11
由于 b2−4ac 小于零，因此它没有实根。
8) 求二次方程 8x2−6x+1=0 的根的性质
答案 - 为了找到二次方程的根的性质，我们必须找到它的判别式，即
b2−4ac=(−6)2−4.8.1
=36−32
=4
由于 b2−4ac 大于零，因此它有两个实根。
9) 求二次方程 的根的性质
答案 - 为了找到二次方程的根的性质，我们必须找到它的判别式，即
b2−4ac=(−2)2−4.1.9
=4−36
=−32
由于 b2−4ac 小于零，因此它没有实根。
10) 求二次方程 的根
答案 - 我们知道二次公式为 x=−b±√b2−4ac2a
现在将此公式应用于给定方程，
x=3±√(−3)2−4.1.52.1
x=3±√9−202
x=3±i√112
结论
二次方程的定义为一个二次多项式方程，要求必须包含至少一个平方项。二次方程的一般形式如下 - ax2+bx+c=0
配方法是一种代数方法，用于将二次表达式写成包含完全平方项的形式。简单来说，配方法就是将形如 ax2+bx+c=0 的二次方程转换为 \mathrm{x\:=\:\frac{-b\:\pm\:\sqrt{b^{2}\:-\:4ac}}{2a} 的形式。此方法常用于解二次方程。
求解二次方程的第一步是找到满足方程的变量的值（或值）。二次方程所需的值称为其根、解或零点。二次方程最多只能有两个根，因为它的次数为 2。
常见问题
1. 什么是二次方程？
二次方程是关于 x（一个变量）的二阶代数方程。一般形式 - ax2+bx+c=0
2. 无实根的条件是什么？
判别式 b2−4ac<0 抛物线不与 x 轴相交
3. 什么是二次公式？
x=−b±√b2−4ac2a
4. 二次方程的一般方程是什么？
二次方程的一般方程为 ax2+bx+c=0.a≠0
5. 配方法的用途是什么？
配方法通过将二次多项式或方程转换为一个完全平方加上一个常数，来对其进行因式分解。
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