因式分解表达式 $72x^6y^7 - 96x^7y^6$。

已知

给定的表达式是 $72x^6y^7 - 96x^7y^6$。

步骤

我们需要因式分解表达式 $72x^6y^7 - 96x^7y^6$。

解答

最大公因数 (GCF)

两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF) 是通过找到所有公因数并选择最大的那个来找到的。

给定表达式中的项是 $72x^6y^7$ 和 $- 96x^7y^6$

$72x^6y^7$ 的数值系数是 $72$

$- 96x^7y^6$ 的数值系数是 $96$

这意味着：

$72=2\times2\times2\times3\times3$

$96=2\times2\times2\times2\times2\times3$

$72$ 和 $96$ 的最大公因数是 $2\times2\times2\times3=24$

给定项中共有变量是 $x$ 和 $y$

$72x^6y^7$ 中 $x$ 的幂是 $6$

$- 96x^7y^6$ 中 $x$ 的幂是 $7$

$72x^6y^7$ 中 $y$ 的幂是 $7$

$- 96x^7y^6$ 中 $y$ 的幂是 $6$

具有最小幂的公共文字单项式是 $x^6y^6$

因此：

$72x^6y^7=24\times x^6y^6 \times (3y)$

$- 96x^7y^6=24\times x^6y^6 \times (-4x)$

这意味着：

$72x^6y^7 - 96x^7y^6=24x^6y^6(3y-4x)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $24x^6y^6(3y-4x)$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月3日

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