自适应模糊控制器

在本章中，我们将讨论什么是自适应模糊控制器以及它是如何工作的。自适应模糊控制器设计了一些可调参数，以及用于调整它们的嵌入式机制。自适应控制器已被用于提高控制器的性能。

实施自适应算法的基本步骤

现在让我们讨论实施自适应算法的基本步骤。

控制器的设计基于一个假设的数学模型，该模型类似于实际系统。计算实际系统与其数学表示之间的误差，如果误差相对较小，则认为该模型有效。

还存在一个阈值常数，用于设定控制器有效性的边界。控制输入被馈送到实际系统和数学模型中。在这里，假设$x\left ( t \right )$是实际系统的输出，$y\left ( t \right )$是数学模型的输出。然后可以计算误差$\epsilon \left ( t \right )$如下：

$$\epsilon \left ( t \right ) = x\left ( t \right ) - y\left ( t \right )$$

这里，$x$期望值是我们希望从系统中获得的输出，$\mu \left ( t \right )$是来自控制器并同时进入实际系统和数学模型的输出。

下图显示了如何跟踪实际系统输出和数学模型输出之间的误差函数：

基于模糊数学模型设计的模糊控制器将具有以下形式的模糊规则：

规则 1 - 如果$x_1\left ( t_n \right )\in X_{11} \: AND...AND\: x_i\left ( t_n \right )\in X_{1i}$

则$\mu _1\left ( t_n \right ) = K_{11}x_1\left ( t_n \right ) + K_{12}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{1i}x_i\left ( t_n \right )$

规则 2 - 如果$x_1\left ( t_n \right )\in X_{21} \: AND...AND \: x_i\left ( t_n \right )\in X_{2i}$

则$\mu _2\left ( t_n \right ) = K_{21}x_1\left ( t_n \right ) + K_{22}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{2i}x_i\left ( t_n \right ) $

规则 j - 如果$x_1\left ( t_n \right )\in X_{k1} \: AND...AND \: x_i\left ( t_n \right )\in X_{ki}$

则$\mu _j\left ( t_n \right ) = K_{j1}x_1\left ( t_n \right ) + K_{j2}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{ji}x_i\left ( t_n \right ) $

以上参数集表征了控制器。

调整控制器参数以提高控制器的性能。计算参数调整的过程就是调整机制。

在数学上，令$\theta ^\left ( n \right )$为在时间$t = t_n$要调整的参数集。调整可以是参数的重新计算，

$$\theta ^\left ( n \right ) = \Theta \left ( D_0,\: D_1, \: ..., \:D_n \right )$$

这里$D_n$是在时间$t = t_n$收集的数据。

现在，通过基于其先前值更新参数集来重新制定此公式，

$$\theta ^\left ( n \right ) = \phi ( \theta ^{n-1}, \: D_n)$$

选择自适应模糊控制器需要考虑以下参数：

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