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模糊逻辑 - 量化
在对自然语言语句建模时,量化语句起着重要的作用。这意味着自然语言很大程度上依赖于量化结构,而量化结构通常包含模糊概念,例如“几乎所有”、“许多”等。以下是一些量化命题的例子:
- 每个学生都通过了考试。
- 每辆跑车都很贵。
- 许多学生通过了考试。
- 许多跑车都很贵。
在上述例子中,量词“每个”和“许多”应用于清晰的限制“学生”以及清晰的范围“(通过考试的)人”和“汽车”以及清晰的范围“跑车”。
模糊事件、模糊均值和模糊方差
借助一个例子,我们可以理解上述概念。假设我们是一家名为ABC公司的股东。目前,该公司每股售价为40卢比。有三家业务与ABC类似的公司,但它们提供的股票价格不同——分别为每股100卢比、每股85卢比和每股60卢比。
现在,这个价格收购的概率分布如下:
价格 | 100卢比 | 85卢比 | 60卢比 |
---|---|---|---|
概率 | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
现在,根据标准概率论,上述分布给出的预期价格均值如下:
100 × 0.3 + 85 × 0.5 + 60 × 0.2 = 84.5
并且,根据标准概率论,上述分布给出的预期价格方差如下:
(100 − 84.5)² × 0.3 + (85 − 84.5)² × 0.5 + (60 − 84.5)² × 0.2 = 124.825
假设100在这个集合中的隶属度为0.7,85的隶属度为1,60的值的隶属度为0.5。这些可以反映在以下模糊集合中:
$$ \left \{ \frac{0.7}{100}, \: \frac{1}{85}, \: \frac{0.5}{60}, \right \} $$
以这种方式获得的模糊集合称为模糊事件。
我们想要模糊事件的概率,我们的计算结果为:
0.7 × 0.3 + 1 × 0.5 + 0.5 × 0.2 = 0.21 + 0.5 + 0.1 = 0.81
现在,我们需要计算模糊均值和模糊方差,计算如下:
模糊均值 $= \left ( \frac{1}{0.81} \right ) × (100 × 0.7 × 0.3 + 85 × 1 × 0.5 + 60 × 0.5 × 0.2)$
$= 85.8$
模糊方差 $= 7496.91 − 7361.91 = 135.27$