模糊逻辑 - 决策

它是一项活动，包括为实现特定目标而需要采取的步骤，以从合适的备选方案中进行选择。

决策步骤

现在让我们讨论决策过程中涉及的步骤 -

• 确定备选方案集 - 在此步骤中，必须确定需要从中做出决策的备选方案。

• 评估备选方案 - 在这里，必须评估备选方案，以便能够对其中一个备选方案做出决策。

• 备选方案之间的比较 - 在此步骤中，对评估后的备选方案进行比较。

决策类型

现在我们将了解不同类型的决策制定。

个人决策

在这种类型的决策中，只有一人负责做出决策。在这种情况下，决策模型可以表述为 -

• 可能的行动集合

• 目标集 $G_i\left ( i \: \in \: X_n \right );$

• 约束集 $C_j\left ( j \: \in \: X_m \right )$

上面陈述的目标和约束用模糊集表示。

现在考虑一个集合 A。那么，这个集合的目标和约束由下式给出 -

$G_i\left ( a \right )$ = 合成$\left [ G_i\left ( a \right ) \right ]$ = $G_i^1\left ( G_i\left ( a \right ) \right )$ 与 $G_i^1$

$C_j\left ( a \right )$ = 合成$\left [ C_j\left ( a \right ) \right ]$ = $C_j^1\left ( C_j\left ( a \right ) \right )$ 与 $C_j^1$ 对于 $a\:\in \:A$

上述情况下的模糊决策由下式给出 -

$$F_D = min[i\in X_{n}^{in}fG_i\left ( a \right ),j\in X_{m}^{in}fC_j\left ( a \right )]$$

多人决策

在这种情况下，决策制定包括多个人，以便利用来自不同人的专家知识来做出决策。

计算如下 -

偏好 $x_i$ 而非 $x_j$ 的人数 = $N\left ( x_i, \: x_j \right )$

决策者总数 = $n$

那么， $SC\left ( x_i, \: x_j \right ) = \frac{N\left ( x_i, \: x_j \right )}{n}$

多目标决策

当有多个目标需要实现时，就会发生多目标决策。这种类型的决策制定存在以下两个问题 -

• 获取有关各种备选方案满足目标的相关信息。

• 权衡每个目标的相对重要性。

在数学上，我们可以将 n 个备选方案的宇宙定义为 -

$A = \left [ a_1, \:a_2,\:..., \: a_i, \: ..., \:a_n \right ]$

以及“m”个目标的集合为 $O = \left [ o_1, \:o_2,\:..., \: o_i, \: ..., \:o_n \right ]$

多属性决策

当可以根据对象的多个属性对备选方案进行评估时，就会进行多属性决策。属性可以是数值数据、语言数据和定性数据。

在数学上，多属性评估是根据以下线性方程进行的 -

$$Y = A_1X_1+A_2X_2+...+A_iX_i+...+A_rX_r$$