在一个方格纸上，画出两个面积相等的三角形，使得
$(i)$这两个三角形全等。
$(ii)$这两个三角形不全等。
你能对它们的周长说什么吗？

任务：画出两个面积相等的三角形，使得

$(i)$这两个三角形全等。

$(ii)$这两个三角形不全等。

比较两个三角形的周长，如果它们全等和不全等。


解答

$(i)$如果两个三角形全等，那么三角形的对应部分都相等。

让我们考虑两个三角形，$ΔABC$ 和 $ΔDEF$



在给定的方格纸上，我们画了两个全等三角形。

使得，$∆ ABC ≅ ∆ DEF$

在一个方格纸上，画出两个面积相等的三角形，使得 (i) 两个三角形全等 (ii) 两个三角形不全等 你能对它们的周长说什么？

我们可以说，

$AB=DE$，

$BC=EF$

$AC=DF$

将上述三个关系式相加，我们得到

$AB+BC+AC=DE+EF+DF$

因此，$∆ ABC$ 的周长 = $∆ DEF$ 的周长

$(ii)$ 在这种情况下，我们画了两个不相等的三角形 ABC 和 PQR。

使得

$\overline{AB}≠\overline{PQ}$

$\overline{BC}≠\overline{QR}$

$\overline{CA}≠\overline{RS}$

将给定的关系式相加，我们得到

$AB+BC+AC≠PQ+QR+PR$

因此，$∆ ABC$ 的周长 ≠ $∆ PQR$ 的周长。

从上面可以看出，如果两个三角形不全等，那么它们的周长也不相等；如果它们全等，那么它们的周长也相等。

更新于：2022年10月10日

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