在给定图形中，$DE \| OQ$ 且 $DF \| OR$。证明 $EF \| QR$。
"

已知

$DE \| OQ$ 且 $DF \| OR$。

需要证明

我们需要证明 $EF \| QR$。

解答

我们知道，

如果一条直线将三角形的两条边按比例分割，则它平行于第三条边。

在 $\triangle POQ$ 中，$DE \| OQ$，

这意味着，

$\frac{PE}{EQ}=\frac{PD}{DO}$.........(i)

在 $\triangle POR$ 中，$DF \| OR$，

这意味着，

$\frac{PF}{FR}=\frac{PD}{DO}$.........(ii)

从 (i) 和 (ii) 中，我们得到，

$\frac{PE}{EQ}=\frac{PF}{FR}$

根据比例线段定理的逆定理，

$EF \| QR$

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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